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We study metrised ample line bundles on projective varieties over non-Archimedean fields from the point of view of commutative Banach algebras and analytic functions of several variables. Line bundle metrics induce sup norms on the graded algebra of sections; the global metric positivity is interpreted as the holomorphic convexity of the spectrum of the normed section algebra. A normed extension property is established using spectral and functional methods: restricted sections on a closed subvariety can be extended to sections on the ambient variety, with a sub-exponential asymptotic distorsion of sup norms.
On étudie fibrés en droites amples métrisés sur variétés projectives définies sur un corps non-archimédien, d’un point de vue d’algèbres de Banach commutatives et fonctions analytiques à plusieurs variables. Une métrique sur un fibré en droites induit une norme sup en l’algèbre graduée de sections ; la positivité au sens global de cette métrique est interprétée comme la convexité holomorphe du spectre analytique de cette algèbre normée de sections. Une propriété d’extension normée est établie par techniques spectrale et fonctionnel : on peut étendre une section restreinte sur une sous-variété en une section sur la variété ambiante, avec un contrôle sous-exponentiel de la distorsion asymptotique des normes sup.
Fang, Yanbo 1
CC-BY-ND 4.0
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Fang, Yanbo. Metrised ample line bundles in non-Archimedean geometry. Annales de l'Institut Fourier, Tome 73 (2023) no. 4, pp. 1589-1625. doi: 10.5802/aif.3549
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