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Subcritical well-posedness results for the Zakharov–Kuznetsov equation in dimension three and higher
[Résultats sous-critiques sur le caractère bien posé de l’équation de Zakharov–Kuznetsov en dimension supérieure ou égale à trois]
Herr, Sebastian1 ; Kinoshita, Shinya2
1 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Postfach 10 01 31 33501 Bielefeld (Germany)
2 Department of Mathematics Graduate School of Science and Engineering Saitama University Saitama 338-8570 (Japan)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 73 (2023) no. 3, pp. 1203-1267

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The Zakharov–Kuznetsov equation in space dimension d≥3 is considered. It is proved that the Cauchy problem is locally well-posed in H s (ℝ d ) in the full subcritical range s>(d-4)/2, which is optimal up to the endpoint. As a corollary, global well-posedness in L 2 (ℝ 3 ) and, under a smallness condition, in H 1 (ℝ 4 ), follow.

On considère l’équation de Zakharov–Kuznetsov en dimension d≥3. On établit que le problème de Cauchy est localement bien posé dans H s pour tout exposant sous-critique s>(d-4)/2. Ceci est optimal jusqu’au cas limite. Comme corollaire, il s’ensuit que l’équation est globalement bien posée dans L 2 (ℝ 3 ) et, sous une hypothèse de petitesse, dans H 1 (ℝ 4 ).

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DOI : 10.5802/aif.3547
Classification : 35Q55
Keywords: Well-posedness, Cauchy problem, Zakharov–Kuznetsov equation, bilinear estimate, nonlinear Loomis–Whitney inequality.
Mots-clés : Caractère bien posé, problème de Cauchy, équation de Zakharov–Kuznetsov, estimation bilinéaire, inégalité de Loomis–Whitney non-linéaire

Herr, Sebastian 1 ; Kinoshita, Shinya 2

1 Universität Bielefeld Fakultät für Mathematik Postfach 10 01 31 33501 Bielefeld (Germany)
2 Department of Mathematics Graduate School of Science and Engineering Saitama University Saitama 338-8570 (Japan)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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