Uniqueness of birational structures on Inoue surfaces

[Unicité des structures birationnelles sur les surfaces d’Inoue]

Zhao, Shengyuan¹

¹ Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University, Stony Brook NY 11794-3660 (USA)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 73 (2023) no. 2, pp. 873-917

Abstract (VO)

We prove that the natural $({Aff}_2\left(\mathbf{C}\right),{\mathbf{C}}^2)$-structure on an Inoue surface is the unique $(Bir\left({\mathbb{P}}^2\right),{\mathbb{P}}^2\left(\mathbf{C}\right))$-structure, generalizing a result of Bruno Klingler which asserts that the natural $({Aff}_2\left(\mathbf{C}\right),{\mathbf{C}}^2)$-structure is the unique $({PGL}_3\left(\mathbf{C}\right),{\mathbb{P}}^2\left(\mathbf{C}\right))$-structure.

Résumé

Nous prouvons que la $({Aff}_2\left(\mathbf{C}\right),{\mathbf{C}}^2)$-structure naturelle sur une surface d’Inoue est l’unique $(Bir\left({\mathbb{P}}^2\right),{\mathbb{P}}^2\left(\mathbf{C}\right))$-structure. Ceci généralise un résultat de Bruno Klingler qui affirme que la $({Aff}_2\left(\mathbf{C}\right),{\mathbf{C}}^2)$-structure est l’unique $({PGL}_3\left(\mathbf{C}\right),{\mathbb{P}}^2\left(\mathbf{C}\right))$-structure.

Détail

Reçu le : 2019-10-11
Révisé le : 2021-03-08
Accepté le : 2021-04-08
Publié le : 2023-05-12

DOI : 10.5802/aif.3537

Classification : 57M50, 14E07
Keywords: Inoue surfaces, birational structures, Cremona group
Mots-clés : surfaces d’Inoue, structures birationnelles, groupe de Cremona

Licence : CC-BY-ND 4.0

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