Geodesic
Rank jumps on elliptic surfaces and the Hilbert property
[Saut de rang dans les surfaces elliptiques et propriété de Hilbert]
Loughran, Daniel1 ; Salgado, Cecília2
1 Department of Mathematical Sciences University of Bath Claverton Down Bath BA2 7AY, (UK)
2 Instituto de Matemática, Univ. Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, (Brazil)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 72 (2022) no. 2, pp. 617-638 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Given an elliptic surface over a number field, we study the collection of fibres whose Mordell–Weil rank is greater than the generic rank. Under suitable assumptions, we show that this collection is not thin. Our results apply to quadratic twist families and del Pezzo surfaces of degree 1.

Pour une surface elliptique sur un corps de nombres, nous étudions la famille des fibres dont le rang de Mordell–Weil est strictement plus grand que le rang générique. Sous des hypothèses appropriées, nous démontrons que cette famille n’est pas un ensemble mince. Nos résultats s’appliquent, par exemple, aux familles quadratiques tordues et aux surfaces de del Pezzo de degré 1.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/aif.3457
Classification : 14G05, 14J27, 11G05
Keywords: elliptic surfaces, thin sets, rank jumps
Mots-clés : surfaces elliptiques, ensembles minces, saut de rang

Loughran, Daniel 1 ; Salgado, Cecília 2

1 Department of Mathematical Sciences University of Bath Claverton Down Bath BA2 7AY, (UK)
2 Instituto de Matemática, Univ. Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, (Brazil)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{AIF_2022__72_2_617_0,
     author = {Loughran, Daniel and Salgado, Cec{\'\i}lia},
     title = {Rank jumps on elliptic surfaces and the {Hilbert} property},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {617--638},
     year = {2022},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {72},
     number = {2},
     doi = {10.5802/aif.3457},
     zbl = {07554665},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.3457/}
}
TY  - JOUR
AU  - Loughran, Daniel
AU  - Salgado, Cecília
TI  - Rank jumps on elliptic surfaces and the Hilbert property
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2022
SP  - 617
EP  - 638
VL  - 72
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.3457/
DO  - 10.5802/aif.3457
LA  - en
ID  - AIF_2022__72_2_617_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Loughran, Daniel
%A Salgado, Cecília
%T Rank jumps on elliptic surfaces and the Hilbert property
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2022
%P 617-638
%V 72
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.3457/
%R 10.5802/aif.3457
%G en
%F AIF_2022__72_2_617_0
Loughran, Daniel; Salgado, Cecília. Rank jumps on elliptic surfaces and the Hilbert property. Annales de l'Institut Fourier, Tome 72 (2022) no. 2, pp. 617-638. doi: 10.5802/aif.3457

Cité par Sources :