La théorie spectrale et les représentations d'algèbres de Dirichlet

Khan Bui Doan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 115-128

Résumé (VO)

À chaque homomorphisme $(T_f{)}_{f\in A}$ d’une algèbre de Dirichlet $A$ dans l’espace $\mathbf{L}\left(H\right)$ des opérateurs d’un espace hilbertien $H$, on associe une mesure $\omega (·)$ à valeurs dans $\mathbf{L}\left(H\right)$ telle que $T_f=\int fd\omega ,\forall f\in A$. On étudie les relations entre les propriétés de $(T_f{)}_{f\in A}$ et la mesure $\omega (·)$, ce qui permet d’étendre et de compléter quelques résultats de C. Foias et de Sz. Nagy-Foias.

Abstract

For each algebra homomorphism $(T_f{)}_{f\in A}$ of a Dirichlet algebra $A$ into the space of all continuous linear operators in a complex Hilbert space, one associates an operator-valued measure $\omega (·)$ such that $T_f=\int fd\omega ,\forall f\in A$. We investigate the relations between the properties of $(T_f{)}_{f\in A}$ and the measure $\omega (·)$, which give in particular a generalization of some results of Foias and Sz. Nagy-Foias.

Détail

DOI : 10.5802/aif.323