On the genus of reducible surfaces  and degenerations of surfaces

Calabri, Alberto; Ciliberto, Ciro; Flamini, Flaminio; Miranda, Rick

doi:10.5802/aif.2266

On the genus of reducible surfaces and degenerations of surfaces
[Sur le genre des surfaces réductibles et dégénérescences des surfaces]

Calabri, Alberto ¹ ; Ciliberto, Ciro ² ; Flamini, Flaminio ³ ; Miranda, Rick ⁴

¹ Università degli Studi di Padova Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate Via Trieste, 63 35121 Padova (Italy)
² Università degli Studi di Roma “Tor Vergata" Dipartimento di Matematica Via della Ricerca Scientifica 00133 Roma (Italy)
³ Università degli Studi di Roma “Tor Vergadata” Dipartimento di Matematica Via della Ricerca Scientifica 00133 Roma (Italy)
⁴ Colorado State University Department of Mathematics 101 Weber Building Fort Collins, CO 80523–1874 (USA)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 491-516 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

Abstract (VO)
Résumé

We deal with a reducible projective surface $X$ with so-called Zappatic singularities, which are a generalization of normal crossings. First we compute the $ω$ -genus $p_{ω} (X)$ of $X$ , i.e. the dimension of the vector space of global sections of the dualizing sheaf $ω_{X}$ . Then we prove that, when $X$ is smoothable, i.e. when $X$ is the central fibre of a flat family $π : 𝒳 \to Δ$ parametrized by a disc, with smooth general fibre, then the $ω$ -genus of the fibres of $π$ is constant.

Nous étudions une surface projective réductible $X$ avec des singularités dites Zappatiques, qui sont une généralisation des croisements normaux. Nous calculons d’abord le $ω$ -genre $p_{ω} (X)$ de $X$ , c’est-à-dire la dimension de l’espace vectoriel des sections globales du faisceau dualisant $ω_{X}$ sur $X$ . Nous démontrons après que, si $X$ est lissifiable, c’est-à-dire si $X$ est la fibre centrale d’une famille plate $π : 𝒳 \to Δ$ paramétrée par un disque, à fibre générale lisse, alors le $ω$ -genre des fibres est constant.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2266

Classification : 14J17, 14B07, 14D06, 14D07, 14N20
Keywords: Degenerations of surfaces, singularities, birational geometry, topological invariants
Mots-clés : dégénérescence de surfaces, singularités, géométrie birationnelle, invariants topologiques

Affiliations des auteurs :

Calabri, Alberto ¹ ; Ciliberto, Ciro ² ; Flamini, Flaminio ³ ; Miranda, Rick ⁴

¹ Università degli Studi di Padova Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate Via Trieste, 63 35121 Padova (Italy)
² Università degli Studi di Roma “Tor Vergata" Dipartimento di Matematica Via della Ricerca Scientifica 00133 Roma (Italy)
³ Università degli Studi di Roma “Tor Vergadata” Dipartimento di Matematica Via della Ricerca Scientifica 00133 Roma (Italy)
⁴ Colorado State University Department of Mathematics 101 Weber Building Fort Collins, CO 80523–1874 (USA)

@article{AIF_2007__57_2_491_0,
     author = {Calabri, Alberto and Ciliberto, Ciro and Flamini, Flaminio and Miranda, Rick},
     title = {On the genus of reducible surfaces  and degenerations of surfaces},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {491--516},
     year = {2007},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {57},
     number = {2},
     doi = {10.5802/aif.2266},
     zbl = {1125.14018},
     mrnumber = {2310949},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2266/}
}

TY  - JOUR
AU  - Calabri, Alberto
AU  - Ciliberto, Ciro
AU  - Flamini, Flaminio
AU  - Miranda, Rick
TI  - On the genus of reducible surfaces  and degenerations of surfaces
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2007
SP  - 491
EP  - 516
VL  - 57
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2266/
DO  - 10.5802/aif.2266
LA  - en
ID  - AIF_2007__57_2_491_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Calabri, Alberto
%A Ciliberto, Ciro
%A Flamini, Flaminio
%A Miranda, Rick
%T On the genus of reducible surfaces  and degenerations of surfaces
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2007
%P 491-516
%V 57
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/aif.2266/
%R 10.5802/aif.2266
%G en
%F AIF_2007__57_2_491_0

Calabri, Alberto; Ciliberto, Ciro; Flamini, Flaminio; Miranda, Rick. On the genus of reducible surfaces  and degenerations of surfaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 491-516. doi: 10.5802/aif.2266

Cité par Sources :

Parcourir par

Geodesic

Parcourir par