Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage

Boboc, Nicu; Constantinescu, Corneliu; Cornea, A.

doi:10.5802/aif.209

Boboc, Nicu ; Constantinescu, Corneliu ; Cornea, A.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 37-70 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Résumé

Dans une axiomatique des fonctions harmoniques un peu plus générale que celle de H. Bauer, on démontre les relations suivantes :

R_{s + t}^{A} = R_{s}^{A} + R_{t}^{A},

R_{s}^{A \cup B} + R_{s}^{A \cap B} \leq R_{s}^{A} + R_{s}^{B},

A_{n} ↑ A, S_{n} ↑ s \Rightarrow R_{s_{n}}^{A_{n}} ↑ R_{s}^{A},

où $A$ , $B$ , $A_{n}$ , (resp. $s$ , $t$ , $s_{n}$ ) sont des ensembles (resp. fonctions hyperharmoniques non-négatives) arbitraires. Les mêmes relations sont valables pour $\hat{R}$ . On démontre aussi que la relation

\int^{*} s d μ^{A} = \int^{*} {\hat{R}}_{s}^{A} d μ

a lieu si l’espace de base a une base dénombrable ou si l’axiome $D$ de M. Brelot est satisfait, $A$ étant contenu dans un ensemble $σ$ -compact.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.209

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Boboc, Nicu; Constantinescu, Corneliu; Cornea, A. Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 37-70. doi: 10.5802/aif.209

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