On holomorphic maps into compact non-Kähler manifolds

Kato, Masahide; Okada, Noboru

doi:10.5802/aif.2068

On holomorphic maps into compact non-Kähler manifolds
[Sur les applications holomorphes à valeurs dans variétés compactes non-Kähleriennes]

Kato, Masahide ¹ ; Okada, Noboru

¹ Sophia University, Department of Mathematics, 7-1 Kioicho, Chiyoda-ku, Tokyo, 102-8554 (Japan)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 6, pp. 1827-1854 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Abstract (VO)
Résumé

We study the extension problem of holomorphic maps $σ : H \to X$ of a Hartogs domain $H$ with values in a complex manifold $X$ . For compact Kähler manifolds as well as various non-Kähler manifolds, the maximal domain $Ω_{σ}$ of extension for $σ$ over $Δ$ is contained in a subdomain of $Δ$ . For such manifolds, we define, in this paper, an invariant Hex $_{n} (X)$ using the Hausdorff dimensions of the singular sets of $σ$ ’s and study its properties to deduce informations on the complex structure of $X$ .

On étudie le prolongement des applications holomorphes $σ : H \to X$ définies sur un ouvert de Hartogs $H$ et à valeurs dans une variété holomorphe $X$ . Pour les variétés kähleriennes compactes ainsi que pour certaines variétés compactes non kähleriennes le domaine maximal $Ω_{σ}$ de prolongement de $σ$ au dessus du polydisque $Δ$ est un domaine contenu dans $Δ$ . Pour de telles variétés compactes, on définit, dans cet article, un invariant Hex $_{n} (X)$ qui utilise la dimension de Hausdorff de l’ensemble singulier de $σ$ et on étudie ses propriétés afin d’en déduire des informations sur la structure complexe de $X$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2068

Classification : 32D10, 32D15, 32H02, 32J17, 32J18
Keywords: extension of holomorphic map, envelope of holomorphy, non-Kähler manifold
Mots-clés : prolongement des applications holomorphes, enveloppe d'holomorphie, variété non-kählérienne

Affiliations des auteurs :

Kato, Masahide ¹ ; Okada, Noboru

¹ Sophia University, Department of Mathematics, 7-1 Kioicho, Chiyoda-ku, Tokyo, 102-8554 (Japan)

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TY  - JOUR
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Kato, Masahide; Okada, Noboru. On holomorphic maps into compact non-Kähler manifolds. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 6, pp. 1827-1854. doi: 10.5802/aif.2068

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