Statistics of finite degree covers of torus knot complements

[Statistiques des revêtements de degré fini des compléments de nœuds toriques]

Baker, Elizabeth¹ ; Petri, Bram²

¹ University of Copenhagen, Pioneer Centre for Artificial Intelligence (P1AI), Øster Voldgade 3, 1350 København, Denmark
² Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG, F-75005 Paris, France

Annales Henri Lebesgue, Tome 6 (2023), pp. 1213-1257

Abstract (VO)

In the first part of this paper, we determine the asymptotic subgroup growth of the fundamental group of a torus knot complement. In the second part, we use this to study random finite degree covers of torus knot complements. We determine their Benjamini–Schramm limit and the linear growth rate of the Betti numbers of these covers. All these results generalise to a larger class of lattices in $\mathrm{PLS}(2,ℝ)\times ℝ$. As a by-product of our proofs, we obtain analogous limit theorems for high index random subgroups of non-uniform Fuchsian lattices with torsion.

Résumé

Dans la première partie de cet article, nous déterminons la croissance de sous-groupes asymptotique des groupes fondamentaux des compléments des nœ uds toriques. Dans la deuxième partie, nous utilisons cela pour étudier des revêtements aléatoires de degré fini des compléments de nœ uds toriques. Nous déterminons leurs limites au sens de Benjamini–Schramm et le taux de croissance linéaire de leur nombres de Betti. Tous ces résultats se généralisent à une classe plus large de réseaux de $\mathrm{PLS}(2,ℝ)\times ℝ$. Comme conséquence de nos preuves, nous obtenons également des théorèmes limites analogues pour des sous-groupes aléatoires de grand indice des réseaux Fuchsiens non-uniformes.

Détail

Reçu le : 2021-04-23
Révisé le : 2023-04-14
Accepté le : 2023-07-24
Publié le : 2023-12-12

DOI : 10.5802/ahl.187

Classification : 20E07, 22E40, 57M50
Keywords: Subgroup growth, random covers, torus knots

Licence : CC-BY 4.0

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