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Smooth branch of rarefaction pulses for the Nonlinear Schrödinger Equation and the Euler–Korteweg system in 2d
[Branche régulière d’ondes de raréfaction pour l’équation de Schrödinger non linéaire et le système d’Euler–Korteweg en 2d]
Chiron, David1
1 Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD, France
Annales Henri Lebesgue, Tome 6 (2023), pp. 767-845

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We are interested in the construction of a smooth branch of travelling waves to the Nonlinear Schrödinger Equation and the Euler–Korteweg system for capillary fluids with nonzero condition at infinity. This branch is defined for speeds close to the speed of sound and looks qualitatively, after rescaling, as a rarefaction pulse described by the Kadomtsev–Petviashvili equation. The proof relies on a fixed point theorem based on the nondegeneracy of the lump solitary wave of the Kadomtsev–Petviashvili equation.

Nous nous intéressons à la construction d’une branche régulière d’ondes progressives pour l’équation de Schrödinger non linéaire et le système d’Euler–Korteweg pour les fluides capillaires avec condition non nulle à l’infini. Cette branche est définie pour des vitesses proches de la vitesse du son et ressemblent qualitativement à des ondes de raréfaction décrites, après remise à l’échelle, par l’équation de Kadomtsev–Petviashvili. La démonstration repose sur un théorème de point fixe et sur la non-dégénérescence de l’onde solitaire de l’équation de Kadomtsev–Petviashvili appelée lump.

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DOI : 10.5802/ahl.178
Classification : 35Q35, 35Q40, 35Q55, 35J60
Keywords: Travelling waves, Nonlinear Schrödinger Equation, Euler–Korteweg system, Kadomtsev–Petviashvili equation, lump

Chiron, David 1

1 Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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