Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
We show that the Poincaré constant of a log-concave measure in Euclidean space is monotone increasing along the heat flow. In fact, the entire spectrum of the associated Laplace operator is monotone decreasing. Two proofs of these results are given. The first proof analyzes a curvature term of a certain time-dependent diffusion, and the second proof constructs a contracting transport map following the approach of Kim and Milman.
Nous montrons que la constante de Poincaré d’une mesure log-concave dans l’espace euclidien est croissante le long du flot de la chaleur. En fait, le spectre entier de l’opérateur de Laplace associé est décroissant. Deux preuves de ces résultats sont données. La première preuve analyse un terme de courbure d’une certaine diffusion dépendant du temps, et la seconde preuve construit une application de transport contractante en suivant l’approche de Kim et Milman.
Klartag, Bo’az 1 ; Putterman, Eli 2
CC-BY 4.0
@article{AFST_2023_6_32_5_939_0,
author = {Klartag, Bo{\textquoteright}az and Putterman, Eli},
title = {Spectral monotonicity under {Gaussian} convolution},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {939--967},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
volume = {Ser. 6, 32},
number = {5},
year = {2023},
doi = {10.5802/afst.1759},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1759/}
}
TY - JOUR AU - Klartag, Bo’az AU - Putterman, Eli TI - Spectral monotonicity under Gaussian convolution JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2023 SP - 939 EP - 967 VL - 32 IS - 5 PB - Université Paul Sabatier, Toulouse UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1759/ DO - 10.5802/afst.1759 LA - en ID - AFST_2023_6_32_5_939_0 ER -
%0 Journal Article %A Klartag, Bo’az %A Putterman, Eli %T Spectral monotonicity under Gaussian convolution %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2023 %P 939-967 %V 32 %N 5 %I Université Paul Sabatier, Toulouse %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1759/ %R 10.5802/afst.1759 %G en %F AFST_2023_6_32_5_939_0
Klartag, Bo’az; Putterman, Eli. Spectral monotonicity under Gaussian convolution. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 5, pp. 939-967. doi: 10.5802/afst.1759
Cité par Sources :