Geodesic
A decomposition theorem for singular Kähler spaces with trivial first Chern class of dimension at most four
Graf, Patrick1
1 Fachbereich 08, Johannes-Gutenberg-Universität Mainz, Staudingerweg 9, 55099 Mainz, Germany
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 5, pp. 893-909

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Let X be a compact Kähler fourfold with klt singularities and vanishing first Chern class, smooth in codimension two. We show that X admits a Beauville–Bogomolov decomposition: a finite quasi-étale cover of X splits as a product of a complex torus and singular Calabi–Yau and irreducible holomorphic symplectic varieties. We also prove that X has small projective deformations and the fundamental group of X is projective. To obtain these results, we propose and study a new version of the Lipman–Zariski conjecture.

Soit X une variété kählérienne compacte de dimension quatre, avec des singularités klt et première classe de Chern nulle, lisse en codimension deux. Nous montrons que X admet une decomposition de Beauville–Bogomolov : à un revêtement quasi-étale fini près, X est un produit d’un tore complexe et des variétés singulières de Calabi–Yau et holomorphes symplectiques irréductibles. Nous prouvons aussi que X admet des deformations projectives petites et que le groupe fondamental de X est projective. Pour obtenir ces resultats, nous proposons et étudions une nouvelle version de la conjecture de Lipman–Zariski.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/afst.1757
Classification : 32J27, 14E30, 14J32
Keywords: Kähler spaces, klt singularities, vanishing first Chern class, unobstructed deformations, decomposition theorem

Graf, Patrick 1

1 Fachbereich 08, Johannes-Gutenberg-Universität Mainz, Staudingerweg 9, 55099 Mainz, Germany
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{AFST_2023_6_32_5_893_0,
     author = {Graf, Patrick},
     title = {A decomposition theorem for singular {K\"ahler}  spaces with trivial first {Chern} class  of dimension at most four},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {893--909},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 32},
     number = {5},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/afst.1757},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1757/}
}
TY  - JOUR
AU  - Graf, Patrick
TI  - A decomposition theorem for singular Kähler  spaces with trivial first Chern class  of dimension at most four
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2023
SP  - 893
EP  - 909
VL  - 32
IS  - 5
PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1757/
DO  - 10.5802/afst.1757
LA  - en
ID  - AFST_2023_6_32_5_893_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Graf, Patrick
%T A decomposition theorem for singular Kähler  spaces with trivial first Chern class  of dimension at most four
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 2023
%P 893-909
%V 32
%N 5
%I Université Paul Sabatier, Toulouse
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1757/
%R 10.5802/afst.1757
%G en
%F AFST_2023_6_32_5_893_0
Graf, Patrick. A decomposition theorem for singular Kähler  spaces with trivial first Chern class  of dimension at most four. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 32 (2023) no. 5, pp. 893-909. doi: 10.5802/afst.1757

Cité par Sources :