Numerical characterization of nef arithmetic divisors on arithmetic surfaces

Moriwaki, Atsushi 

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Numéro spécial à l’occasion de la conférence en l’honneur du soixantième anniversaire de Christophe Soulé – 21-23 mai 2012 – Conference on Arakelov Geometry and $K$-theory, Tome 23 (2014) no. 3, pp. 717-753

Abstract (VO)

In this paper, we give a numerical characterization of nef arithmetic $ℝ$-Cartier divisors of $C^0$-type on an arithmetic surface. Namely an arithmetic $ℝ$-Cartier divisor $\overline{D}$ of $C^0$-type is nef if and only if $\overline{D}$ is pseudo-effective and $\widehat{\mathrm{deg}}\left({\overline{D}}^2\right)=\widehat{\mathrm{vol}}\left(\overline{D}\right)$.

Résumé

Dans le présent article, nous donnons une caractérisation numérique des $ℝ$-diviseurs arithmétiques nef et de type $C^0$ sur une surface artihmétique. Plus exactement, nous montrons qu’un $ℝ$-diviseur de Cartier $\overline{D}$ de type $C^0$ est nef si et seulement si $\overline{D}$ est pseudo-effectif et $\widehat{\mathrm{deg}}\left({\overline{D}}^2\right)=\widehat{\mathrm{vol}}\left(\overline{D}\right)$.

Détail

DOI : 10.5802/afst.1422