Geodesic
Un anneau commutatif associé à un design symétrique
Canadian mathematical bulletin, Tome 57 (2014) no. 1, pp. 72-79

Voir la notice de l'article provenant de la source Cambridge University Press

Dans plusieurs articles, A. R. Prince développe une représentation d’un plan projectif fini par un anneau commutatif unitaire dont les propriétés algébriques dépendent de la structure géométrique du plan. Dans un autre article, il étend cette représentation aux designs symétriques. Cependant D.-S. Yin fait remarquer que la multiplication définie dans ce cas ne peut être associative que si le design est un plan projectif. Dans cet article on mènera une étude de cette représentation dans le cas des designs symétriques. On y montrera comment on peut faire associer un anneau commutatif unitaire à tout design symétrique; on y précisera certaines de ses propriétés, en particulier, celles qui relèvent de son invariance. On caractérisera aussi les géométries projectives finies de dimension supérieure moyennant cette représentation.
DOI : 10.4153/CMB-2013-029-9
Mots-clés : 05B05, 16S99, projective planes, symmetric designs, commutative rings 
Grari, A. Un anneau commutatif associé à un design symétrique. Canadian mathematical bulletin, Tome 57 (2014) no. 1, pp. 72-79. doi: 10.4153/CMB-2013-029-9
@article{10_4153_CMB_2013_029_9,
     author = {Grari, A.},
     title = {Un anneau commutatif associ\'e \`a un design sym\'etrique},
     journal = {Canadian mathematical bulletin},
     pages = {72--79},
     year = {2014},
     volume = {57},
     number = {1},
     doi = {10.4153/CMB-2013-029-9},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CMB-2013-029-9/}
}
TY  - JOUR
AU  - Grari, A.
TI  - Un anneau commutatif associé à un design symétrique
JO  - Canadian mathematical bulletin
PY  - 2014
SP  - 72
EP  - 79
VL  - 57
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CMB-2013-029-9/
DO  - 10.4153/CMB-2013-029-9
ID  - 10_4153_CMB_2013_029_9
ER  - 
%0 Journal Article
%A Grari, A.
%T Un anneau commutatif associé à un design symétrique
%J Canadian mathematical bulletin
%D 2014
%P 72-79
%V 57
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CMB-2013-029-9/
%R 10.4153/CMB-2013-029-9
%F 10_4153_CMB_2013_029_9

[1] [1] Dembowski, P., Finite geometries. Ergeb. Math. Grenzgeb. 44, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1968. Google Scholar

[2] [2] Lander, E. S., Symmetric designs: an algebraic approach. London Math. Soc. Lecture Notes Ser. 74, Cambridge University Press, Cambridge, 1983. Google Scholar | DOI

[3] [3] Prince, A. R., A commutative ring associated with any finite projective plane. J. Algebra 99 (1986), 295–303. Google Scholar | DOI

[4] [4] Prince, A. R., Local algebras and finite projective planes. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 96 (1984), 95–96. Google Scholar | DOI

[5] [5] Prince, A. R., The commutative ring of a finite projective plane. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 101 (1985), 57–59. Google Scholar | DOI

[6] [6] Prince, A. R., The commutative ring of a symmetric design. J. Discrete Math. 80 (1990), 101–103. Google Scholar | DOI

[7] [7] Yin, D.-S., The commutative ring of a symmetric design is not associative when 6= 1. Erratum to: A. R. Prince “The commutative rings of a symmetric design [Discrete Math. 80 (1990), 101–103. J. Math. Res. Exposition 19 (1999), 490. Google Scholar | DOI

Cité par Sources :