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Sur la Structure Extremale de la Somme de Deux Convexes
Canadian mathematical bulletin, Tome 22 (1979) no. 1, pp. 1-7

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Ces dernières années, de nombreuses recherches ont été consacrées à l’étude de la structure extrémale de la somme de deux convexes; signalons, par exemple, les travaux de Bair-Fourneau-Jongmans [3], Edelstein-Fesmire [5], Husain-Tweddle [6], Jongmans [7], Klee [8] et Roy [9]. Dans cette direction, Klee [8] a obtenu ce résultat très intéressant, qui a d’ailleurs été généralisé plus tard par Jongmans [7]: dans un espace euclidien Rd, tout point extrême z de la somme d’un convexe fermé A et d’un convexe compact B s’écrit de façon unique comme la somme d’un point extrême x z de A et d’un point extrême yz de B; de plus, tout point extrême x de A livre un point extrême y de B tel que z = x + y soit un point extrême de A + B. Par contre, il peut exister des points extrêmes de B dont la somme avec un point extrême de A n’est jamais un point extrême de A + B; cette constatation conduit au problème: est-il possible de caractériser l’ensemble des yz? 
Bair, J. Sur la Structure Extremale de la Somme de Deux Convexes. Canadian mathematical bulletin, Tome 22 (1979) no. 1, pp. 1-7. doi: 10.4153/CMB-1979-001-7
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[1] 1. Bair, J., Une étude des sommands d'un polyèdre convexe, Bull. Soc. Roy. Se. Liège, 45, 1976, pp. 307-311. Google Scholar

[2] 2. Bair, J., and Fourneau, R., Etude géométrique des espaces vectoriels —une introduction, Lecture Notes in Math., vol. 489, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1975. Google Scholar

[3] 3. Bair, J., Fourneau, R. and Jongmans, F., Vers la domestication de Vextrémisme, Bull Soc. Roy. Se. Liège, 49, 1977, pp. 126-132. Google Scholar

[4] 4. Bair, J. and Jongmans, F., Séparation franche dans un espace vectoriel, Bull. Soc Roy. Se. Liège, 39, 1970, pp. 474-477. Google Scholar

[5] 5. Edelstein, and Fesmire, , On the extremal structure and closure of sums of convex sets, Bull. Soc. Roy. Se. Liège, 22, 1975, pp. 590-599. Google Scholar

[6] 6. Husain, and Tweddle, , On the extreme points of the sum of two compact convex sets, Math. Ann., 188, 1970, pp. 113-122. Google Scholar

[7] 7. Jongmans, F., Réflexions sur Vart de sauver la face, Bull. Soc. Roy. Se. Liège, 45, 1976, pp. 294-306. Google Scholar

[8] 8. Klee, V., Some characterizations of convex polyhedra, Acta Math. 102, 1959, pp. 79-107. Google Scholar

[9] 9. Roy, A., Facial structure of the sum of two compact convex sets, Math. Ann., 197, 1972, pp. 189-196. Google Scholar

[10] 10. Yu, P. L., Cone convexity, cone extreme points, and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives, J. Optim. Th. and Appl., 14, 1974, pp. 319-377. Google Scholar

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