Distributions invariantes sur les groupes réductifs quasi-déployés

Courtès, François

Canadian journal of mathematics, Tome 58 (2006) no. 5, pp. 897-999

Résumé

Soit $F$ un corps local non archimédien, et $G$ le groupe des $F$ -points d’un groupe réductif connexe quasi-déployé défini sur $F$ . Dans cet article, on s’intéresse aux distributions sur $G$ invariantes par conjugaison, et à l’espace de leurs restrictions à l’algèbre de Hecke $\mathcal{H}$ des fonctions sur $G$ à support compact biinvariantes par un sous-groupe d’Iwahori $I$ donné. On montre tout d’abord que les valeurs d’une telle distribution sur $\mathcal{H}$ sont entièrement déterminées par sa restriction au sous-espace de dimension finie des éléments de $\mathcal{H}$ à support dans la réunion des sous-groupes parahoriques de $G$ contenant $I$ . On utilise ensuite cette propriété pour montrer, moyennant certaines conditions sur $G$ , que cet espace est engendré d’une part par certaines intégrales orbitales semi-simples, d’autre part par les intégrales orbitales unipotentes, en montrant tout d’abord des résultats analogues sur les groupes finis.

Détail

DOI : 10.4153/CJM-2006-037-0

Mots-clés : 22E35, 20G4, Reductive p-adic groups, orbital integrals, invariant distributions

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