Une formule de Riemann-Roch équivariante pour les courbes

Borne, Niels

Canadian journal of mathematics, Tome 55 (2003) no. 4, pp. 693-710

Résumé

Soit $G$ un groupe fini agissant sur une courbe algébrique projective et lisse $X$ sur un corps algébriquement clos $k$ . Dans cet article, on donne une formule de Riemann-Roch pour la caractéristique d'Euler équivariante d'un $G$ -faisceau inversible $\mathcal{L}$ , à valeurs dans l'anneau ${{R}_{k}}\left( G \right)$ des caractères du groupe $G$ . La formule donnée a un bon comportement fonctoriel en ce sens qu'elle relève la formule classique le long du morphisme dim: ${{R}_{k}}\left( G \right)\to \mathbb{Z}$ , et est valable même pour une action sauvage. En guise d'application, on montre comment calculer explicitement le caractère de l'espace des sections globales d'une large classe de $G$ -faisceaux inversibles, en s'attardant sur le cas particulier délicat du faisceau des différentielles sur la courbe.

Détail

DOI : 10.4153/CJM-2003-029-2

Mots-clés : 14L30, 14C40, group actions on varieties or schemes, Riemann-Roch theorems

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