Equivalences D'Homotopie et Crochet de Whitehead

Didierjean, G. ; Legrand, A.

Canadian journal of mathematics, Tome 46 (1994) no. 2, pp. 253-273

Résumé

L'homotopie de l'espace des équivalences homotopie fibrées, est limite d'une suite spectrale dont on calcule ici la première différentielle. On montre, sous des hypothèses assez générales et dans le cas où le fibré admet une section, que cette différentielle est la somme des trois opérations suivantes:une opération produit tensoriel d'une opération cohomologique type carré de Steenrod avec une opération homotopique de Hopfune opération définie par le "Brace-product" du fibréune opération définie par les crochets de Whitehead de la fibreLa différentielle de la suite spectrale associée à l'homotopie de l'espace des équivalences d'homotopie d'un espace s'obtient en prenant la base réduite à un point. Ce calcul prolonge certains résultats de [KA 69], [CO-HA].

Détail

DOI : 10.4153/CJM-1994-011-4

Mots-clés : 55P10, 55T99, homotopy equivalence, spectral sequence, Postnikov tower

Bibliographie

[AR 71] [AR 71] Arkowitz, M., Whitehead products as images of Pontrjagin products, Trans. Amer. Math. Soc. (2) 158(1971), 453–63. Google Scholar

[AR-CU] [AR-CU] Arkowitz, M. et Curjel, C. R., Groups ofhomotopy classes, Lecture Notes in Math. 4(1964). Google Scholar

[BO 72] [BO 72] Bousfield, A. K. et Kan, D. M., Homotopy limits completions and localisations, Lecture Notes in Math. 304(1972). Google Scholar

[CO-HA] [CO-HA] Cochran, T. D. et Habegger, N., On the homotopy of simply connected four manifolds, Topology (4) 29(1990), 419–440. Google Scholar

[DI 85] [DI 85] Didierjean, G., Homotopie de l'espace des équivalencesfibrées, Ann. Inst. Fourier (3) 35(1985), 33^7. Google Scholar

[DI 92] [DI 92] Didierjean, G.,Homotopie de l'espace des équivalencesd'homotopie,Trans. Amer. Math. Soc. (1) 330(1992), 153–163. Google Scholar

[FE 56] [FE 56] Fédérer, H., A study of function spaces by spectral sequence, Trans. Amer. Math. Soc. 82(1956), 340- 361. Google Scholar

[GR-MO] [GR-MO] Griffiths, P. A. and Morgan, J. W., Rational Homotopy Theory and Differential Forms, Birkhauser 16, 1981. Google Scholar

[JA 70] [JA 70] James, I. M., On the decomposability of fibre spaces, Lecture Notes in Math. 168(1970), 125–134. Google Scholar

[KA 66] [KA 66] Kahn, P. J., Self-equivalences of (n-\)-connected2n-manifolds, Bull Amer. Math. Soc. (3) 72(1966), 562–566. Google Scholar

[KA 69] [KA 69] Kahn, P. J., Self-equivalences of(n - \)-connected2n-manifolds, Math. Ann. 180(1969), 26-X1. Google Scholar

[LE 82] [LE 82] Legrand, A., Homotopie des espaces de sections, Lecture Notes in Math. 941(1982). Google Scholar

[MA 67] [MA 67] May, P., Simplicial objects in algebraic topology, Van Nostrand, 1967. Google Scholar

[ME 60] [ME 60] Meyer, P., Whitehead products and Postnikov systems, Amer. J. Math. 82(1960), 271–280. Google Scholar

[SA 90] [SA 90] Saaidia, K., Brace-produit et suites spectrales en homotopie, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 311(1990),361-364. Google Scholar

[SA 75] [SA 75] Sawashita, N., On the group of self-eqivalences of the product of spheres, Hiroshima Math. J. 5(1975), 69–86. Google Scholar

[SC 73] [SC 73] Schultz, R., Decompositions of equivariantFunction Spaces, Math. Z. 131(1973), 49–75. Google Scholar

[SH 63] [SH 63] Shih, W., Classes d'applications d'un espace dans un groupe topologique, Séminaire H. Cartan, (1963- 1964), exp. 6. Google Scholar

[SH 64] [SH 64] Shih, W., On the group £(X) of equivalences maps, Bull. Amer. Math. Soc. 492(1964), 361–365. Google Scholar

[YA 86] [YA 86] Yamaguchi, K., The group of Self homotopy equivalences of S2-bundles over S4, Kodai Math. J. 9(1986), 308–326. Google Scholar