Geodesic
Sur Les Isométries De Lp(X) Et Le Théorème Ergodique Vectoriel
Canadian journal of mathematics, Tome 40 (1988) no. 2, pp. 360-391

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Etant donné un opérateur T sur un espace LP (1 < p < ∞), la théorie ergodique s'intéresse à la convergence presque sûre des moyennes de Césaro des itérés d'un point f de Lp par T. On dit que T vérifie le théorème ergodique si cette convergence a lieu pour tout f de Lp .Parmi les nombreux résultats sur cette question (cf. [21]) nous citerons d'abord ceux de A. Ionescu-Tulcea ([19]) et R. Chacon-S. A. McGrath([10]) que l'on peut réunir dans l'assertion suivante:“Si 1 < p < ∞ et T une isométrie positive de Lp , ou si 1 < p ≠ 2 < ∞ et si T est une isométrie surjective de Lp , alors T vérifie le théorème ergodique”.Nous nous intéressons ici à une version vectorielle de ce théorème. Plus précisément, si X est un espace de Banach réel, un opérateur linéare T sur l'espace LP(X) est dit vérifier le théorème ergodique vectoriel si la suite des moyennes de Césaro converge presque sûrement en norme dans X, quel que soit f ∊ Lp(X). 
Guerre, S.; Raynaud, Y. Sur Les Isométries De Lp(X) Et Le Théorème Ergodique Vectoriel. Canadian journal of mathematics, Tome 40 (1988) no. 2, pp. 360-391. doi: 10.4153/CJM-1988-015-0
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