Geodesic
Semigroupe des Parties et Relations de Green
Canadian journal of mathematics, Tome 36 (1984) no. 2, pp. 327-343

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Dans cet article, tous les semigroupes sont supposés finis, sauf dans le cas d'un semigroupe ou d'un monoïde libre. Les références de base sont [1, 2].L'objet de cet article est de poursuivre l'étude du semigroupe des parties d'un semigroupe, étude qui a connu récemment des développements inattendus [3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12]. Putcha [10] avait caractérisé les semigroupes S tels que le semigroupe des parties soit apériodique, autrement dit -trivial. Je donne ici une nouvelle démonstration du théorème de Putcha basée sur le théorème de Ramsey et je caractérise les semigroupes S tels que soit -trivial (resp. L-trivial, I-trivial): ce sont les semigroupes apériodiques tels que es = ese (se = ese, es = se) pour tout s ∊ S et pour tout idempotent e ∊ S. Il en résulte que la variété des semigroupes V 2 (resp V 3, V 1) définie par ces conditions est la variété maximale V telle que la variété PV engendrée par les , S ∊ V, soit contenue dans la variété des monoïdes -triviaux (L-trivial, I-trivial). 
Pin, J. E. Semigroupe des Parties et Relations de Green. Canadian journal of mathematics, Tome 36 (1984) no. 2, pp. 327-343. doi: 10.4153/CJM-1984-020-9
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TY  - JOUR
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[1] 1. Eilenberg, S., Automata, languages and machines, Vol B (Academic Press, 1976). Google Scholar

[2] 2. Lallement, G., Semigroups and combinatorial applications (Wiley, New York, 1979). Google Scholar

[3] 3. Margolis, S. W., On M-varieties generated by power monoids, Semigroup Forum 22 (1981), 339–354. Google Scholar

[4] 4. Margolis, S. W. et Pin, J. E., Minimal noncommutative varieties and power varieties, à paraître dans Pacific Journal of Math. Google Scholar | DOI

[5] 5. Pin, J. E., Varietés de langages et monoïde des parties, Semigroup Forum 20 (1980), 11–47. Google Scholar

[6] 6. Pin, J. E., Variétés de langages et variétés de semigroupes, Thèse, Paris (1981). Google Scholar

[7] 7. Pin, J. E. et Straubing, H., Remarques sur le dénombrement des variétés de monoïdes finis, C.R. Acad. Se. Paris t. 292 (1981), Série I, 111–113. Google Scholar

[8] 8. Pin, J. E. et Straubing, H., Monoids of upper-triangular matrices, à paraitre. Google Scholar

[9] 9. Pin, J. E., Straubing, H. et Thérien, D., Small varieties of finite semigroups and extensions, à paraître dans J. Austral. Math. Soc. Google Scholar | DOI

[10] 10. Putcha, M. S., Subgroups of the power semigroup of a finite semigroup, Can. J. Math. 31 (1979), 1077–1083. Google Scholar

[11] 11. Reutenauer, Ch., Sur les variétés de langages et de monoïdes, 4th GI Conference. Lect. Notes in Comp. Sc. 67 (Springer, 1979), 260–265. Google Scholar

[12] 12. Straubing, H., Recognizable sets and power sets of finite semigroups, Semigroup Forum 18 (1979), 331–340. Google Scholar

[13] 13. Straubing, H., The variety generated by finite nilpotent monoids, Semigroup Forum 24 (1982), 25–38. Google Scholar

[14] 14. Tilson, B., Chapitres 11 et 12 de la référence 1 (1976). Google Scholar

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