Geodesic
Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie
Canadian journal of mathematics, Tome 34 (1982) no. 1, pp. 216-219

Voir la notice de l'article provenant de la source Cambridge University Press

Le but de cet article est de montrer qu'il n'y a pas de relation étroite entre ces trois concepts.Soit K une partie compacte du plan complexe fini, et soit A(K) (resp. a(K)) l'ensemble des fonctions continues sur K et holomorphes (resp. harmoniques) à l'intérieur K 0 de K. Nous dirons que K est un ensemble d'approximation holomorphe (resp. harmonique) si toute fonction de A(K) (resp. a(K)) peut être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes (resp. harmoniques) sur K, i.e., dans un voisinage de K.Pour un voisinage fixé Ω de K, le théorème de Mergelian nous donne des conditions nécessaires et suffisantes, purement topologiques, pour que toute fonction de A(K) puisse être approchée uniformément sur K par des fonctions holomorphes dans Ω. D'autre part, on sait (par exemple [4]) qu'il n'est pas possible de caractériser topologiquement les ensembles d'approximation holomorphe. 
Gauthier, P. M.; Hengartner, W.; Labréche, M. Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie. Canadian journal of mathematics, Tome 34 (1982) no. 1, pp. 216-219. doi: 10.4153/CJM-1982-014-0
@article{10_4153_CJM_1982_014_0,
     author = {Gauthier, P. M. and Hengartner, W. and Labr\'eche, M.},
     title = {Approximation {Harmonique,} {Approximation} {Holomorphe} et {Topologie}},
     journal = {Canadian journal of mathematics},
     pages = {216--219},
     year = {1982},
     volume = {34},
     number = {1},
     doi = {10.4153/CJM-1982-014-0},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1982-014-0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gauthier, P. M.
AU  - Hengartner, W.
AU  - Labréche, M.
TI  - Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie
JO  - Canadian journal of mathematics
PY  - 1982
SP  - 216
EP  - 219
VL  - 34
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1982-014-0/
DO  - 10.4153/CJM-1982-014-0
ID  - 10_4153_CJM_1982_014_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gauthier, P. M.
%A Hengartner, W.
%A Labréche, M.
%T Approximation Harmonique, Approximation Holomorphe et Topologie
%J Canadian journal of mathematics
%D 1982
%P 216-219
%V 34
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1982-014-0/
%R 10.4153/CJM-1982-014-0
%F 10_4153_CJM_1982_014_0

[1] 1. Browder, A., Introduction to function algebras (W. A. Benjamin, New York, 1969). Google Scholar

[2] 2. Deny, J., Systèmes totaux de fonctions harmoniques, Annales de l'Institut Fourier, 1 (1949), 103–113. Google Scholar

[3] 3. Gamelin, T. W., Uniform algebras (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1969). Google Scholar

[4] 4. Gauthier, P. M., On the possibility of rational approximation, in: Padê and rational approximation (Proc. Internat. Sympos., Univ. South Florida, Tampa, Fla, 1976), 261–264. Google Scholar

[5] 5. Landkof, N. S., Foundations of modern potential theory (Springer-Verlag, New York, 1972). Google Scholar

Cité par Sources :