Geodesic
Systemes Faibles de Tchebycheff et Polynomes de Bernstein
Canadian journal of mathematics, Tome 28 (1976) no. 3, pp. 653-658

Voir la notice de l'article provenant de la source Cambridge University Press

Nous allons montrer que tout système faible de Tchebycheff est voisin d'un système de Tchebycheff. Ce fait permet de prolonger aux systèmes faibles de Tchebycheff plusieurs résultats valides pour les systèmes de Tchebycheff, tels le théorème d'alternance et le théorème de de la Vallée- Poussin qui sont reliés au problème de la meilleure approximation uniforme par une fonction d'un système de Tchebycheff. Il arrive que certaines classes de fonctions splines forment un système faible de Tchebycheff. Pour ces classes, on pourra donc caractériser les meilleures approximations par des propriétés d'alternance de l'écart à la fonction à approcher. 
Bastien, Richard; Dubuc, Serge. Systemes Faibles de Tchebycheff et Polynomes de Bernstein. Canadian journal of mathematics, Tome 28 (1976) no. 3, pp. 653-658. doi: 10.4153/CJM-1976-065-7
@article{10_4153_CJM_1976_065_7,
     author = {Bastien, Richard and Dubuc, Serge},
     title = {Systemes {Faibles} de {Tchebycheff} et {Polynomes} de {Bernstein}},
     journal = {Canadian journal of mathematics},
     pages = {653--658},
     year = {1976},
     volume = {28},
     number = {3},
     doi = {10.4153/CJM-1976-065-7},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1976-065-7/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bastien, Richard
AU  - Dubuc, Serge
TI  - Systemes Faibles de Tchebycheff et Polynomes de Bernstein
JO  - Canadian journal of mathematics
PY  - 1976
SP  - 653
EP  - 658
VL  - 28
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1976-065-7/
DO  - 10.4153/CJM-1976-065-7
ID  - 10_4153_CJM_1976_065_7
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bastien, Richard
%A Dubuc, Serge
%T Systemes Faibles de Tchebycheff et Polynomes de Bernstein
%J Canadian journal of mathematics
%D 1976
%P 653-658
%V 28
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4153/CJM-1976-065-7/
%R 10.4153/CJM-1976-065-7
%F 10_4153_CJM_1976_065_7

[1] 1. Bernstein, S., L'approximation (Bronx, Chelsea, New York, 1970). Google Scholar

[2] 2. Karlin, S. and Studden, W., Tchebycheff systems with applications in analysis and statistics (Interscience, New York, 1966). Google Scholar

[3] 3. Lorentz, G., Bernstein polynomials (University of Toronto Press, Toronto, 1953). Google Scholar

[4] 4. Polya, G. and Schoenberg, I. J., Remarks on the la Vallée Poussin means and convex conformai maps of the circle, Pac. J. Math. 8 (1958), 295–334. Google Scholar

[5] 5. Rice, J. R., Characterization of Chebyshev approximation by splines, SIAM J. Numer. Anal. 4 (1967), 557–565. Google Scholar

[6] 6. Schumaker, L., Uniform approximation by Chebyshev spline functions, II: Free knots, SIAM J. Numer. Anal. 5 (1968), 647–656. Google Scholar

Cité par Sources :