Geodesic
Théorème des nombres premiers pour les fonctions digitales
Bruno Martin1 ; Christian Mauduit2 ; Joël Rivat3
1Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville Centre Universitaire de la Mi-Voix Maison de la Recherche Blaise Pascal 50 rue F. Buisson, B.P. 699 62228 Calais Cedex, France
2Institut de Mathématiques de Marseille UMR 7373 CNRS Université d'Aix-Marseille 163 avenue de Luminy, Case 907 13288 Marseille Cedex 9, France and IMPA–CNRS, UMI 2924 Instituto de Matemática Pura e Aplicada Estrada Dona Castorina 110 22460-320 Rio de Janeiro, Brasil
3Institut de Mathématiques de Marseille UMR 7373 CNRS Université d'Aix-Marseille 163 avenue de Luminy, Case 907 13288 Marseille Cedex 9, France
Acta Arithmetica, Tome 165 (2014) no. 1, pp. 11-45
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The aim of this work is to estimate exponential sums of the form $ \sum _{n\le x} \varLambda (n) \exp(2i\pi (f(n)+\beta n)), $ where $\varLambda $ denotes von Mangoldt's function, $f$ a digital function, and $\beta \in \mathbb {R}$ a parameter. This result can be interpreted as a Prime Number Theorem for rotations (i.e. a Vinogradov type theorem) twisted by digital functions.
DOI : 10.4064/aa165-1-2
Mots-clés : work estimate exponential sums form sum varlambda exp beta where varlambda denotes von mangoldts function digital function beta mathbb parameter result interpreted prime number theorem rotations vinogradov type theorem twisted digital functions

Bruno Martin  1   ; Christian Mauduit  2   ; Joël Rivat  3

1 Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville Centre Universitaire de la Mi-Voix Maison de la Recherche Blaise Pascal 50 rue F. Buisson, B.P. 699 62228 Calais Cedex, France
2 Institut de Mathématiques de Marseille UMR 7373 CNRS Université d'Aix-Marseille 163 avenue de Luminy, Case 907 13288 Marseille Cedex 9, France and IMPA–CNRS, UMI 2924 Instituto de Matemática Pura e Aplicada Estrada Dona Castorina 110 22460-320 Rio de Janeiro, Brasil
3 Institut de Mathématiques de Marseille UMR 7373 CNRS Université d'Aix-Marseille 163 avenue de Luminy, Case 907 13288 Marseille Cedex 9, France 
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Bruno Martin; Christian Mauduit; Joël Rivat. Théorème des nombres premiers pour les fonctions digitales. Acta Arithmetica, Tome 165 (2014) no. 1, pp. 11-45. doi: 10.4064/aa165-1-2

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