Geodesic
Une version relative de la conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier
Joseph Ayoub1
1 Institut für Mathematik Universität Zürich, Zürich, Switzerland <br/>CNRS LAGA Université Paris 13, Villetaneuse France
Annals of mathematics, Tome 181 (2015) no. 3, pp. 905-992.

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Nous partons d’une série $F=\sum_{r\gg -\infty} f_r \cdot\varpi^r$ où $\varpi$ est l’indéterminée et les coefficients $f_r=f_r(z_1,\dots, z_n)$ sont des fonctions holomorphes définies sur un voisinage ouvert du polydisque fermé $\bar{\mathbb{D}}^n=\{(z_1,\dots,z_n);\, |z_i|\leq 1\}$. En intégrant les coefficients de cette série sur le $n$-cube réel $[0,1]^n$, on obtient la série de Laurent $\int_{[0,1]^n}F$. Lorsque $F$ est algébrique nous dirons que $\int_{[0,1]^n}F$ est une série de périodes. Dans cet article, nous cherchons à déterminer les séries algébriques $F$ telles que $\int_{[0,1]^n}F$ est nulle. En principle, ceci fournit des informations sur les propriétés de transcendance des séries de périodes. Notre résultat principal rappelle la conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier sous une forme remaniée.
DOI : 10.4007/annals.2015.181.3.2

Joseph Ayoub 1

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Joseph Ayoub. Une version relative de la conjecture des périodes de Kontsevich-Zagier. Annals of mathematics, Tome 181 (2015) no. 3, pp. 905-992. doi : 10.4007/annals.2015.181.3.2. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.4007/annals.2015.181.3.2/

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