Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
La possibilité de paramétrer toute courbe cubique à l'aide des fonctions elliptiques est un résultat aujourd'hui classique en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Dans cet article, nous nous intéressons à des travaux d'Alfred Clebsch (1833–1872) publiés en 1864, dans lesquels ce dernier établit un tel paramétrage afin de prouver un théorème énoncé sans démonstration vingt ans auparavant par Jacob Steiner. En examinant de près les sources et les démonstrations de Clebsch, nous mettons en évidence une configuration disciplinaire originale à l'œuvre dans ses travaux, à l'interface entre géométrie, analyse, algèbre et arithmétique.
The possibility of parameterizing any cubic curve with the help of elliptic functions is now a classical result in algebraic geometry and in number theory. This paper focuses on some research of Alfred Clebsch (1833–1872) published in 1864, in which such a parameterization is found and used to demonstrate a theorem that had been stated without proof two decades earlier by Jacob Steiner. Through a thorough examination of Clebsch's sources and proofs, we bring to light an original disciplinary configuration linking together elements of geometry, analysis, algebra, and arithmetic.
@article{RHM_2018__24_1_1_0,
author = {L\^e, Fran\c{c}ois},
title = {Le param\'etrage elliptique des courbes cubiques par {Alfred} {Clebsch}},
journal = {Revue d'histoire des math\'ematiques},
pages = {1--39},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {24},
number = {1},
year = {2018},
doi = {10.24033/rhm.220},
mrnumber = {3810685},
zbl = {1403.01013},
language = {en},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/rhm.220/}
}
TY - JOUR AU - Lê, François TI - Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch JO - Revue d'histoire des mathématiques PY - 2018 SP - 1 EP - 39 VL - 24 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/rhm.220/ DO - 10.24033/rhm.220 LA - en ID - RHM_2018__24_1_1_0 ER -
%0 Journal Article %A Lê, François %T Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch %J Revue d'histoire des mathématiques %D 2018 %P 1-39 %V 24 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/rhm.220/ %R 10.24033/rhm.220 %G en %F RHM_2018__24_1_1_0
Lê, François. Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 24 (2018) no. 1, pp. 1-39. doi: 10.24033/rhm.220
Cité par Sources :