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This article concerns the problem of solving diophantine equations in rational numbers. It traces the way in which the 19th century broke from the centuries-old tradition of the purely algebraic treatment of this problem. Special attention is paid to Sylvester's work “On Certain Ternary Cubic-Form Equations” (1879-1880), in which the algebraico-geometrical approach was applied to the study of an indeterminate equation of third degree.
L'article est consacré au problème de la résolution des équations diophantiennes en nombres rationnels. On examine comment s'est passée, au XIXe siècle, la transition d'un traitement purement algébrique caractéristique des travaux de Diophante à Cauchy, vers des recherches en termes de géométrie algébrique. L'article analyse notamment l'écrit de Sylvester “On Certain Ternary Cubic-Form Equations” (1879-1880), où l'approche de géométrie algébrique était utilisée pour étudier les équations indéterminées du 3e degré.
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Lavrinenko, Tatiana. Solving an indeterminate third degree equation in rational numbers. Sylvester and Lucas. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 8 (2002) no. 1, pp. 67-111. doi: 10.24033/rhm.121
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