Geodesic
Birational geometry of foliations associated to simple derivations
[Géométrie birationnelle des feuilletages associés à des dérivations simples]
Cousin, Gaël1 ; Mendes, Luís Gustavo2 ; Pan, Iván3
1 GMA-IME-UFF, Campus do Gragoatá, Niterói, RJ, Brazil
2 Instituto de Matemática, UFRGS, Porto Alegre, Brazil
3 Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, UdelaR, Montevideo, Uruguay
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 4, pp. 607-638

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We propose a study of the foliations of the projective plane induced by simple derivations of the polynomial ring in two indeterminates over the complex field. These correspond to foliations which have no invariant algebraic curve nor singularities in the complement of a line. We establish the position of these foliations in the birational classification of foliations and prove the finiteness of their birational symmetries. Most of the results apply to wider classes of foliations.

Nous proposons une étude des feuilletages du plan projectif qui sont induits par une dérivation simple de l’anneau des polynômes à deux indéterminées sur le corps des complexes. Il s’agit des feuilletages qui ne possèdent ni courbe algébrique ni singularité dans le complémentaire d’une droite. Nous donnons leur emplacement dans la classification birationnelle des feuilletages et prouvons la finitude de leurs groupes de symétries birationnelles. La plupart des résultats s’applique en fait à des classes plus larges de feuilletages.

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Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2793
Classification : 37F75, 13N15, 14E07
Keywords: Holomorphic foliations, Birational geometry, Derivations
Mots-clés : Feuilletages holomorphes, Géométrie birationnelle, Dérivations

Cousin, Gaël 1 ; Mendes, Luís Gustavo 2 ; Pan, Iván 3

1 GMA-IME-UFF, Campus do Gragoatá, Niterói, RJ, Brazil
2 Instituto de Matemática, UFRGS, Porto Alegre, Brazil
3 Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, UdelaR, Montevideo, Uruguay 
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