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In this paper, we show that, if a group acts geometrically on a geodesically complete CAT(0) space which contains at least one point with a CAT(-1) neighborhood, then must be either virtually cyclic or acylindrically hyperbolic. As a consequence, the fundamental group of a compact Riemannian manifold whose sectional curvature is non positive everywhere and negative in at least one point is either virtually cyclic or acylindrically hyperbolic. This statement provides a precise interpretation of an idea expressed by Gromov in his paper Asymptotic invariants of infinite groups.
Dans cet article, nous démontrons que, si un groupe agit géométriquement sur un espace CAT(0) qui est géodésiquement complet et qui contient au moins un point admettant un voisinage CAT(-1), alors doit être ou bien acylindriquement hyperbolique ou bien virtuellement cyclique. Par conséquent, le groupe fondamental d’une variété riemannienne compacte dont la courbure sectionnelle est négative ou nulle partout et strictement négative en au moins un point doit être acylindriquement hyperbolique ou virtuellement cyclique. Cet énoncé propose une interprétation précise et moderne d’une idée de Gromov décrite dans Asymptotic invariants of infinite groups.
Genevois, Anthony 1 ; Stocker, Arnaud 2
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TY - JOUR AU - Genevois, Anthony AU - Stocker, Arnaud TI - Partially CAT(-1) groups are acylindrically hyperbolic JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2019 SP - 377 EP - 394 VL - 147 IS - 3 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2786/ DO - 10.24033/bsmf.2786 LA - en ID - BSMF_2019__147_3_377_0 ER -
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Genevois, Anthony; Stocker, Arnaud. Partially CAT(-1) groups are acylindrically hyperbolic. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 3, pp. 377-394. doi: 10.24033/bsmf.2786
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