Geodesic
Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann condition
[Quelques remarques sur l’optimalité de la condition de Bruno-Rüssmann]
Bounemoura, Abed1
1 CNRS – PSL Research University (Université Paris-Dauphine and Observatoire de Paris)
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 2, pp. 341-353

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We prove that the Bruno-Rüssmann condition is optimal for the analytic preservation of a quasi-periodic invariant curve for an analytic twist map. The proof is based on Yoccoz’s corresponding result for analytic circle diffeomorphisms and the uniqueness of invariant curves with a given irrational rotation number. We also prove a similar result for analytic Tonelli Hamiltonian flow with n=2 degrees of freedom; for n≥3 we only obtain a weaker result which recovers and slightly improves a theorem of Bessi.

Nous montrons que la condition de Bruno-Rüssmann est optimale pour la persistance de courbe invariante quasi-périodique analytique par une application twist analytique. La preuve repose sur le résultat analogue de Yoccoz pour un difféomorphisme analytique du cercle et sur l’unicité des courbes invariantes de nombre de rotation irrationnel. Nous montrons également un résultat similaire pour les Hamiltoniens Tonelli à n=2 degrés de liberté ; pour n≥3, nous obtenons un résultat plus faible qui généralise légèrement un théorème de Bessi.

DOI : 10.24033/bsmf.2784
Classification : 37J25, 37J40
Keywords: KAM theory, Twist maps, Tonelli Hamiltonians
Mots-clés : Théorie KAM

Bounemoura, Abed 1

1 CNRS – PSL Research University (Université Paris-Dauphine and Observatoire de Paris) 
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Bounemoura, Abed. Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann condition. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 2, pp. 341-353. doi: 10.24033/bsmf.2784

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