Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
Un des phénomènes marquants dans la catégorie des foncteurs polynomiaux stricts est l’injectivité des morphismes induits par la torsion de Frobenius entre groupes d’extensions des foncteurs. Dans [4], l’auteur démontre que le foncteur de Hai, allant de la catégorie vers la catégorie des modules instable , est pleinement fidèle. Cela fait de la catégorie une sous-catégorie pleine de la catégorie . La torsion de Frobenius s’étend à toute la catégorie , mais n’y est pas aussi bien comprise. Cet article étudie la torsion de Frobenius, soit dans ce cas le foncteur double , et ses effets sur les groupes d’extension des modules instables. On donne des calculs explicites de nombreux groupes d’extensions des modules instables, et permet de confirmer, dans de nombreux cas, l’injectivité des morphismes entre des groupes d’extensions induits par la torsion de Frobenius dans la catégorie . Ces résultats sont obtenus en étudiant la résolution injective minimale du module instable libre .
The Frobenius twist of strict polynomial functors induces natural morphisms between Ext-groups, which are injective according to Friedlander and Suslin [10]. This fact plays an important role in homological computations of strict polynomial functors. In algebraic topology, the category of homogeneous strict polynomial functors of degree is connected to the category of unstable modules over the Steenrod algebra via Hai’s functor [11], which is proved to be fully faithful in [4]. The Frobenius twist is extended to the category , under the form of the double functor , but remains mysterious there. This article aims to study the Frobenius twist and its effects on Ext-groups of unstable modules. We compute explicitly many Ext-groups in and show that in these cases, the morphisms induced by the Frobenius twist are injective. These results are obtained by constructing the minimal injective resolution of the free unstable module .
Nguyen, The Cuong 1, 2
@article{BSMF_2019__147_1_49_0,
author = {Nguyen, The Cuong},
title = {Sur la torsion de {Frobenius} de la cat\'egorie des modules instables},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
pages = {49--90},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {147},
number = {1},
year = {2019},
doi = {10.24033/bsmf.2775},
mrnumber = {3943738},
zbl = {1421.55014},
language = {fr},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2775/}
}
TY - JOUR AU - Nguyen, The Cuong TI - Sur la torsion de Frobenius de la catégorie des modules instables JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2019 SP - 49 EP - 90 VL - 147 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2775/ DO - 10.24033/bsmf.2775 LA - fr ID - BSMF_2019__147_1_49_0 ER -
%0 Journal Article %A Nguyen, The Cuong %T Sur la torsion de Frobenius de la catégorie des modules instables %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2019 %P 49-90 %V 147 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2775/ %R 10.24033/bsmf.2775 %G fr %F BSMF_2019__147_1_49_0
Nguyen, The Cuong. Sur la torsion de Frobenius de la catégorie des modules instables. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 147 (2019) no. 1, pp. 49-90. doi: 10.24033/bsmf.2775
Cité par Sources :