Meromorphic quotients for some holomorphic G-actions

[Quotients méromorphes pour certaines G-actions holomorphes]

Barlet, Daniel¹

¹ Institut Elie Cartan, Géométrie, Université de Lorraine, CNRS UMR 7502 and Institut Universitaire de France.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 146 (2018) no. 3, pp. 441-477

Abstract (VO)

Using mainly tools from previous articles we give necessary and sufficient conditions on the G-orbits’ configuration in X in order that a holomorphic action of a connected complex Lie group G on a reduced complex space X admits a strongly quasi-proper meromorphic quotient. To show how these conditions can be used, we show, when G=K.B with B a closed connected complex subgroup of G and K a real compact subgroup of G, the existence of a strongly quasi-proper meromorphic quotient for the G-action on X, assuming a slightly stronger condition than the existence of such a quotient for the B-action. We also give a similar result when the connected complex Lie group has the form G=K.A.K where A is a closed connected complex subgroup and K is a compact (real) subgroup.

Résumé

En utilisant les résultats de précédents articles, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes sur la configuration des G-orbites dans X pour que l’action holomorphe d’un groupe de Lie complexe connexe sur un espace complexe réduit X admette un quotient méromorphe fortement quasi-propre. Pour illustrer l’intérêt de ces conditions, nous montrons, quand G=K.B où B est un sous-groupe connexe complexe fermé et K un sous-groupe compact réel de G, l’existence d’un quotient méromorphe fortement quasi-propre pour l’action de G sur X sous une hypothèse légèrement plus forte que l’existence d’un tel quotient pour l’action de B sur X. Nous donnons également un résultat analogue quand G=K.A.K où A est un sous-groupe complexe fermé et connexe et K un sous-groupe compact réel de G.

Détail

Reçu le : 2016-05-09
Accepté le : 2017-03-06
Publié le : 2018-09-04
DOI : 10.24033/bsmf.2763

Classification : 32M05, 32H04, 32H99, 57S20
Keywords: Holomorphic G-action, finite type cycles, strongly quasi-proper map, holomorphic quasi-proper geometrically flat quotient, strongly quasi-proper meromorphic quotient.
Mots-clés : $G$-action holomorphe, cycles de type fini, application fortement quasi-propre, quotient holomorphe géométriquement plat et quasi-propre, quotient méromorphe fortement quasi-propre.