Galois representations attached to abelian varieties of CM type

Lombardo, Davide

doi:10.24033/bsmf.2745

Geodesic

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Galois representations attached to abelian varieties of CM type
[Représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes de type CM]

Lombardo, Davide ¹

¹ Dipartimento di Matematica Università di Pisa Largo Bruno Pontecorvo 5, 56127 Pisa (Italia) http://people.dm.unipi.it/lombardo/

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 3, pp. 469-501

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Abstract (VO)
Résumé

Let $K$ be a number field, $A / K$ be an absolutely simple abelian variety of CM type, and $ℓ$ be a prime number. We give explicit bounds on the degree over $K$ of the division fields $K (A [ℓ^{n}])$ , and when $A$ is an elliptic curve we also describe the full Galois group of $K (A_{tors}) / K$ . This makes explicit previous results of Serre [17] and Ribet [14], and strengthens a theorem of Banaszak, Gajda and Krasoń [2]. Our bounds are especially sharp when the CM type of $A$ is nondegenerate.

Soient $K$ un corps de nombres, $A / K$ une variété abélienne géométriquement simple de type CM et $ℓ$ un nombre premier. Nous donnons des bornes explicites sur le degré sur $K$ des extensions $K (A [ℓ^{n}])$ engendrées par les points de $ℓ^{n}$ -torsion de $A$ , et quand $A$ est une courbe elliptique nous décrivons le groupe de Galois de $K (A_{tors}) / K$ tout entier. Cela fournit une version explicite de résultats antérieurs de Serre [17] et Ribet [14], et renforce un théorème de Banaszak, Gajda and Krasoń [2]. Nos bornes sont particulièrement fines quand le type CM de $A$ est non-dégénéré.

Reçu le : 2015-09-05
Révisé le : 2016-09-21
Accepté le : 2016-11-29
Publié le : 2017-09-04

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2745

Classification : 14K22, 11F80, 11G10
Keywords: Complex multiplication, Galois representations, elliptic curves, Mumford-Tate group
Mots-clés : Multiplication complexe, représentations galoisiennes, courbes elliptiques, groupe de Mumford-Tate

Affiliations des auteurs :

Lombardo, Davide ¹

¹ Dipartimento di Matematica Università di Pisa Largo Bruno Pontecorvo 5, 56127 Pisa (Italia) http://people.dm.unipi.it/lombardo/

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JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
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Lombardo, Davide. Galois representations attached to abelian varieties of CM type. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 3, pp. 469-501. doi: 10.24033/bsmf.2745

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