Geodesic
On deformations of the spectrum of a Finsler-Laplacian that preserve the length spectrum
[Sur des déformations du spectre d’un opérateur de Finsler-Laplace préservant le spectre des longueurs]
Barthelmé, Thomas1, 2
1 Pennsylvania State University, State College, PA, USA
2 Queen’s University, Kingston, ON, Canada
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 3, pp. 421-448

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The main result of this article is the construction of non-reversible Finsler metrics in negative curvature such that 4λ1>h2, where λ1 is the bottom of the L2-spectrum of a previously defined Finsler-Laplacian and h the topological entropy of the flow. This gives a counter-example to a classical inequality in Riemannian geometry. We also show that the spectrum of that Finsler-Laplacian can detect changes in the Finsler metric that the marked length spectrum cannot.

Le résultat principal de cet article est la construction d’une famille de métriques de Finsler, non-réversible, en courbure négative satisfaisant 4λ1>h2, où λ1 est le bas du spectre L2 d’un laplacien en géométrie de Finsler et h est l’entropie topologique du flot géodésique. Ce résultat fournit un contre-exemple, pour les métriques de Finsler, à une inégalité classique de géométrie riemannienne. Nous montrons également que le spectre de ce laplacien détecte certains changements de la métrique qui sont invisible pour le spectre des longueurs.

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DOI : 10.24033/bsmf.2743
Classification : 58J60, 53C60
Keywords: Finsler-Laplacian, topological entropy, length spectrum
Mots-clés : Laplacien Finsler, entropy topologique, spectre des longueurs

Barthelmé, Thomas 1, 2

1 Pennsylvania State University, State College, PA, USA
2 Queen’s University, Kingston, ON, Canada 
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TY  - JOUR
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JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2017
SP  - 421
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PB  - Société mathématique de France
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Barthelmé, Thomas. On deformations of the spectrum of a Finsler-Laplacian that preserve the length spectrum. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 3, pp. 421-448. doi: 10.24033/bsmf.2743

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