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In this paper, we show that the Lebesgue measure of the spectrum of ergodic Schrödinger operators with potentials defined by non-constant function over any minimal aperiodic finite subshift tends to zero as the coupling constant tends to infinity. We also obtained a quantitative upper bound for the measure of the spectrum. This follows from a result we proved for ergodic Schrödinger operators with potentials generated by aperiodic subshift under a condition on the recurrence property of the subshift. We also show that such condition is necessary for such result.
Dans cet article, nous montrons que les mesures Lebesgue des spectres des opérateurs de Schrödinger avec les potentiels qui sont définis par les fonctions non-constantes sur un décalage de type fini, minimal et aperiodique tendent vers zero quand le constant du couplage tend vers l’infini. Ce résultat découle d’un résultat plus général dont nous montrons pour les opérateurs de Schrödinger avec les potentiels qui sont engendrés par un décalage de type fini avec certaine condition sous la récurrence. Nous montrons en même temps que cette condition est nécessaire pour obtenir ce résultat.
Zhang, Zhiyuan 1
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TY - JOUR AU - Zhang, Zhiyuan TI - On the spectrums of ergodic Schrodinger operators with finitely valued potentials JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2017 SP - 295 EP - 304 VL - 145 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2738/ DO - 10.24033/bsmf.2738 LA - en ID - BSMF_2017__145_2_295_0 ER -
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Zhang, Zhiyuan. On the spectrums of ergodic Schrodinger operators with finitely valued potentials. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 145 (2017) no. 2, pp. 295-304. doi: 10.24033/bsmf.2738
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