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La surcohérence entraîne l'holonomie
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 144 (2016) no. 3, pp. 429-475

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Soit 𝒱 un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques, de corps résiduel parfait. Soit 𝔛 un schéma formel lisse sur 𝒱. Nous définissons la notion de 𝒟𝔛†(†D)ℚ-surcohérence dans 𝔛 (après tout changement de base), ce qui correspond a priori à une notion plus faible que celle de 𝒟𝔛†(†D)ℚ-surcohérence. Nous établissons qu'un module 𝒟𝔛†(†D)ℚ-surcohérent après tout changement de base est 𝒟𝔛†(†D)ℚ-holonome. De plus, nous en déduisons la propriété suivante de stabilité de la surholonomie: un complexe borné de 𝒟𝔛,ℚ†-modules ℰ est surholonome après tout changement de base si et seulement si, pour tout entier j, ℋj(ℰ) est surholonome après tout changement de base.

Let 𝒱 be a mixed characteristic complete discrete valuation ring with perfect residue field. Let 𝔛 be a smooth formal scheme over 𝒱 and D a divisor of its special fiber. We define the notion of 𝒟𝔛†(†D)ℚ-overcoherence in 𝔛 (after any change of basis), which is a priori a weaker notion than the 𝒟𝔛†(†D)ℚ-overcoherence. We prove that a 𝒟𝔛†(†D)ℚ-overcoherent after any change of basis module is 𝒟𝔛†(†D)ℚ-holonomic. Furthermore, we check that this implies the following property of stability of the overholonomicity: a bounded complex ℰ of 𝒟𝔛,ℚ†-modules is overholonomic after any change of basis if and only if, for any integer j, ℋj(ℰ) is overholonomic after any change of basis.

Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2719
Classification : 14F30
Mots-clés : $\mathcal {D}$-modules arithmétiques, holonomie, cohomologie $p$-adique
Keywords: Arithmetic $\mathcal {D}$-modules, holonomicity, $p$-adic cohomology 
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