Smoothening cone points with Ricci flow

Ramos, Daniel

doi:10.24033/bsmf.2700

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Smoothening cone points with Ricci flow
[Lissage de points coniques avec flot de Ricci]

Ramos, Daniel

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 4, pp. 619-633

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Abstract (VO)
Résumé

We consider Ricci flow on a closed surface with cone points. The main result is: given a (nonsmooth) cone metric $g_{0}$ over a closed surface there is a smooth Ricci flow $g (t)$ defined for $(0, T]$ , with curvature unbounded above, such that $g (t)$ tends to $g_{0}$ as $t \to 0$ . This result means that Ricci flow provides a way for instantaneously smoothening cone points. We follow the argument of P. Topping in [Int. Math. Res. Not. 2012 (2012)] modifying his reasoning for cusps of negative curvature; in that sense we can consider cusps as a limiting zero-angle cone, and we generalize to any angle between 0 and $2 π$ .

On considère un flot de Ricci sur une surface fermée avec des points coniques. Le résultat principal est : étant donné une métrique conique $g_{0}$ (non lisse) sur une surface fermée, il existe un flot de Ricci lisse $g (t)$ défini pour $(0, T]$ , avec courbure non bornée supérieurement, tel que $g (t)$ tend vers $g_{0}$ quand $t \to 0$ . Cet résultat implique que le flot de Ricci donne une méthode pour lisser instantanément des points coniques. On suit un argument de P. Topping dans [Int. Math. Res. Not. 2012 (2012)] en modifiant son raisonnement pour les cusps de courbure négative; en ce sens, on peut considérer les cusps comme un cas limite de points coniques d'angle zéro, et nous généralisons à un angle quelconque entre 0 et $2 π$ .

Publié le : 2015-09-04

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2700

Classification : 53C44
Keywords: Ricci flow, conic singularities.
Mots-clés : Flot de Ricci, singularités coniques.

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TY  - JOUR
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JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
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Ramos, Daniel. Smoothening cone points with Ricci flow. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 4, pp. 619-633. doi: 10.24033/bsmf.2700

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