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Phénomène de Moser-Newman pour les nombres sans facteur carré
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 3, pp. 599-617

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Let μ denotes the Möbius function and 𝐭=(t(n))n∈ℕ be the Thue-Morse sequence, defined by t(n)=+1 if the number of 1 in the dyadic representation of n is even and t(n)=-1 otherwise. The aim of this work is to give an asymptotic formula for S(N)=∑n<Nμ2(n)t(n) and to prove that S(N)<0 for N big enough. This shows that square-free integers provide a first example of non-linear Moser-Newman phenomenon. Our method gives a similar result for z-th power free integers.

Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2699
Classification : 11A63, 11B85, 11L03, 11N25
Mots-clés : Suite de Thue-Morse, nombres sans facteur carré, sommes trigonométriques. 
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Mauduit, Christian; Moreira, Carlos Gustavo. Phénomène de Moser-Newman pour les nombres sans facteur carré. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 3, pp. 599-617. doi: 10.24033/bsmf.2699

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