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Un théorème limite central local en environnement aléatoire stationnaire de conductances sur ℤ
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 3, pp. 467-488

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On démontre un théorème limite central local pour les marches aléatoires aux plus proches voisins en environnement aléatoire stationnaire de conductances sur ℤ en s'affranchissant simultanément des deux hypothèses classiques d'uniforme ellipticité et d'indépendance sur les conductances. Outre le théorème limite central, on utilise pour cela des inégalités différentielles discrètes du type « inégalités de Nash » associées à la représentation de Hausdorff des suites complètement décroissantes. La méthode s'adapte aux chaînes de Markov analogues en temps continu.

We prove a local central limit theorem for nearest neighbors random walks in stationary random environment of conductances on ℤ without using any of both classic assumptions of uniform ellipticity and independence on the conductances. Besides the central limit theorem, we use discrete differential Nash-type inequalities associated with the Hausdorff's representation of the completely decreasing sequences. The method is also valid for analogous continuous time Markov chains.

Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2695
Classification : 60J10, 60K37
Mots-clés : Marches aléatoires, environnement aléatoire stationnaire de conductances, théorème limite central local, inégalités de Nash, représentation de Hausdorff des suites complètement décroissantes, théorèmes ergodiques.
Keywords: Random walks, stationary random environment of conductances, local central limit theorem, Nash's inequalities, Hausdorff's representation of the completely decreasing sequences, ergodic theorems. 
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