Fonctions entières totales en caractéristique finie

Adam, David; Welter, Michael

doi:10.24033/bsmf.2681

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Fonctions entières totales en caractéristique finie

Adam, David ; Welter, Michael

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 1, pp. 109-124

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Résumé (VO)
Abstract

En 1968, Fridman a montré qu'une fonction $f$ entière totale sur $ℂ$ et telle que $\underset{r \to + \infty}{lim^{¯}} \frac{ln (ln | f |_{r})}{r} < ln (1 + e^{- 1})$ est un polynôme. Récemment, la borne $ln (1 + e^{- 1})$ a été améliorée en $ln 2$ par le second auteur. Nous introduisons ici une notion de fonction entière totale en caractéristique finie. Nous présentons un analogue en caractéristique finie du théorème de Fridman-Welter basé sur cette notion. Divers $H$ -analogues de ce résultat sont aussi considérés.

In 1968 Fridman showed that an entire function $f$ which together with all its derivatives takes integer values at the positive integers and $\underset{r \to + \infty}{lim^{¯}} \frac{ln (ln | f |_{r})}{r} < ln (1 + e^{- 1})$ is a polynomial. The bound $ln (1 + e^{- 1})$ was improved to $ln 2$ by the second author. We introduce the notion of a totally entire function in finite characteristic and present an analog of the Fridman-Welter theorem in finite characteristic. Also several analog results are considered.

Publié le : 2015-09-04

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2681

Classification : 11R58
Mots-clés : Fonctions entières arithmétiques, derivées de Hasse, intégrale de Schnirelman, lemme de Siegel
Keywords: Integer-valued entire functions, Hasse derivatives, Schnirelman integral, Siegel lemma

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Adam, David; Welter, Michael. Fonctions entières totales en caractéristique finie. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 143 (2015) no. 1, pp. 109-124. doi: 10.24033/bsmf.2681

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