Filtrations de stratification de quelques variétés de Shimura simples

Boyer, Pascal

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 4, pp. 777-814

Résumé (VO)

Nous définissons et étudions de nouvelles filtrations dites de stratification d'un faisceau pervers sur un schéma; contrairement au cas de la filtration par les poids, ou de monodromie, ces filtrations sont valables quel que soit l'anneau Λ de coefficients. Pour Λ=ℚ¯l, nous illustrons ces constructions dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples de [7] pour les faisceaux pervers d'Harris-Taylor et le complexe des cycles évanescents introduits et étudiés dans [2]. Nous montrons aussi comment utiliser ces filtrations afin de simplifier l'étape principale de [2]. Les cas de Λ=ℤ¯l et 𝔽¯l seront étudiés dans un prochain article.

Abstract

We define and study new filtrations called of stratification of a perverse sheaf on a scheme; beside the cases of the weight or monodromy filtrations, these filtrations are available whatever are the ring of coefficients. For Λ=ℚ¯l, we illustrate these constructions in the geometric situation of the simple unitary Shimura varieties of [7] for the perverse sheaves of Harris-Taylor and the complex of vanishing cycles introduced and studied in [2]. We also show how to use these filtrations to simplify the principal step of [2]. The cases of Λ=ℤ¯l and 𝔽¯l will be studied in another paper.

Détail

Publié le : 2014-09-04
DOI : 10.24033/bsmf.2678

Classification : 11G10, 11G18, 18E40, 18A20
Mots-clés : Faisceaux pervers, catégorie quasi-abélienne, filtration de stratification, théories de torsion, variétés de Shimura, cycles évanescents, systèmes locaux d'Harris-Taylor
Keywords: Perverse sheaves, quasi-abelian category, filtration of stratification, torsion theory, Shimura varieties, vanishing cycles, local systems of Harris-Taylor