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Classification des représentations modulo p de SL (2,F)
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 142 (2014) no. 3, pp. 537-589

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Nous étudions les représentations lisses irréductibles modulo p de SL (2,F), où F est un corps local complet non archimédien de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. En particulier, nous relions ces objets aux représentations modulo p de GL (2,F) étudiées par Barthel-Livné et Breuil. Lorsque F=ℚp, nous décrivons complètement les représentations dites supersingulières, qui apparaissent par paquets de taille 1 ou 2, et définissons une correspondance de Langlands modulo p pour SL (2,ℚp) qui diffère légèrement mais sensiblement de la correspondance construite par Breuil pour GL (2,ℚp).

We study mod p irreducible smooth representations of SL (2,F) for F a complete non-archimedean local field of residual characteristic p and with finite residue field. In particular, we link these objects to the mod p representations of GL (2,F) studied by Barthel-Livné and Breuil. When F=ℚp, we give an explicit description of the so-called supersingular representations, that do appear by packets of size 1 or 2, and we define a mod p Langlands correspondence for SL (2,ℚp) that slightly but significantly differs from the correspondence built by Breuil for GL (2,ℚp).

Publié le :
DOI : 10.24033/bsmf.2673
Classification : 11F70, 20C08, 20G05, 22E50
Mots-clés : Correspondance de Langlands modulo $p$, groupe spécial linéaire.
Keywords: Mod $p$ Langlands correspondence, special linear group. 
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