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Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 2, pp. 189-210.

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Dans cet article, nous montrons que la notion analytique d’exposants développée par Levelt pour les systèmes différentiels linéaires en une singularité régulière s’interprète algébriquement en termes d’invariants de réseaux, relatifs à un réseau stable maximal que nous appelons « réseau de Levelt ». Nous obtenons en particulier un encadrement pour la somme des exposants des systèmes n’ayant que des singularités régulières sur ℙ 1 (ℂ).

In this article, we reinterpret A.H.M.Levelt’s notion of exponents for linear differential systems at a regular singularity as eigenvalues of the residue of a regular connection on a maximal lattice (that we call “Levelt’s lattice”). This allows us to establish upper and lower bounds for the sum of exponents for systems having only regular singularities on ℙ 1 (ℂ).

DOI : 10.24033/bsmf.2393
Classification : 34A20, 34A30, 12H05, 34C20, 32S40
Mots-clés : système différentiel, point singulier régulier, formes normales, connexion, réseau, exposants, réseau de Levelt, relation de Fuchs
Keywords: differential system, regular singular point, normal forms, connection, lattice, exponents, Levelt lattice, Fuchs relation 
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Corel, Eduardo. Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 2, pp. 189-210. doi : 10.24033/bsmf.2393. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/bsmf.2393/

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