Geodesic
Well-posedness and dispersive decay of small data solutions for the Benjamin-Ono equation
[Problème de Cauchy pour Benjamin-Ono et décroissance dispersive presque globale]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 52 (2019) no. 1, pp. 297-335 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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This article represents a first step toward understanding the long time dynamics of solutions for the Benjamin-Ono equation. While this problem is known to be both completely integrable and globally well-posed in L2, much less seems to be known concerning its long time dynamics. Here, we prove that for small localized data the solutions have (nearly) dispersive dynamics almost globally in time. An additional objective is to revisit the L2 theory for the Benjamin-Ono equation and provide a simpler, self-contained approach.

Cet article représente une première étape vers la compréhension du comportement en temps long pour l'équation de Benjamin-Ono. Tandis que ce problème est à la fois complètement intégrable et globalement bien posé en L2, beaucoup moins semble être connu en ce qui concerne son comportement en temps long. Nous montrons ici que pour de données petites et localisées, les solutions ont une dynamique dispersive presque globalement en temps. Un autre objectif est de revoir la théorie L2 pour Benjamin-Ono et de fournir une approche plus simple et autonome.

DOI : 10.24033/asens.2388
Classification : 35Q55, 37K10.
Keywords: Benjamin-Ono, dispersion, renormalization, normal forms
Mots-clés : Benjamin-Ono, dispersion, renormalization, formes normales 
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