Geodesic
Sharp Strichartz estimates for the wave equation on a rough background
[Estimations de Strichartz optimales pour l'équation des ondes dans une métrique peu régulière]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 6, pp. 1279-1309 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

Voir la notice de l'article

In this paper, we obtain sharp Strichartz estimates for solutions of the wave equation □≫ϕ=0 where ≫ is a rough Lorentzian metric on a 4 dimensional space-time ℳ. This is the last step of the proof of the bounded L2 curvature conjecture proposed in [3], and solved by S. Klainerman, I. Rodnianski and the author in [7], which also relies on the sequence of papers [15] [16] [17] [18]. Obtaining such estimates is at the core of the low regularity well-posedness theory for quasilinear wave equations. The difficulty is intimately connected to the regularity of the eikonal equation ≫αβ∂αu∂βu=0 for a rough metric ≫. In order to be consistent with the final goal of proving the bounded L2 curvature conjecture, we prove Strichartz estimates for all admissible Strichartz pairs under minimal regularity assumptions on the solutions of the eikonal equation.

Dans cet article, nous obtenons des estimations de Strichartz optimales pour les solutions de l'équation des ondes □≫ϕ=0 où ≫ est une métrique lorentzienne peu régulière sur un espace-temps ℳ de dimension 4. Il s'agit de la dernière étape de la preuve de la conjecture de courbure L2 proposée dans [3], et résolue par S. Klainerman, I. Rodnianski et l'auteur dans [7], qui repose également sur la série d'articles [15] [16] [17] [18]. De telles estimations sont au cœur de la théorie de l'existence locale pour les équations d'ondes non linéaires en faible régularité. La difficulté est intimement liée à la régularité de l'équation eikonale ≫αβ∂αu∂βu=0 pour une métrique peu régulière ≫. Avec pour but final la preuve de la conjecture de courbure L2, nous prouvons des estimations de Strichartz pour toutes les paires admissibles sous des hypothèses minimales de régularité pour l'équation eikonale.

Publié le :
DOI : 10.24033/asens.2309
Classification : 35L05
Keywords: Strichartz estimates, wave equation, rough metric.
Mots-clés : Estimations de Strichartz, équation des ondes, métrique peu régulière. 
@article{ASENS_2016__49_6_1279_0,
     author = {Szeftel, J\'er\'emie},
     title = {Sharp {Strichartz} estimates for the wave equation on a rough background},
     journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
     pages = {1279--1309},
     year = {2016},
     publisher = {Soci\'et\'e Math\'ematique de France. Tous droits r\'eserv\'es},
     volume = {Ser. 4, 49},
     number = {6},
     doi = {10.24033/asens.2309},
     mrnumber = {3592358},
     zbl = {1364.35180},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2309/}
}
TY  - JOUR
AU  - Szeftel, Jérémie
TI  - Sharp Strichartz estimates for the wave equation on a rough background
JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY  - 2016
SP  - 1279
EP  - 1309
VL  - 49
IS  - 6
PB  - Société Mathématique de France. Tous droits réservés
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2309/
DO  - 10.24033/asens.2309
LA  - en
ID  - ASENS_2016__49_6_1279_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Szeftel, Jérémie
%T Sharp Strichartz estimates for the wave equation on a rough background
%J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
%D 2016
%P 1279-1309
%V 49
%N 6
%I Société Mathématique de France. Tous droits réservés
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2309/
%R 10.24033/asens.2309
%G en
%F ASENS_2016__49_6_1279_0
Szeftel, Jérémie. Sharp Strichartz estimates for the wave equation on a rough background. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 6, pp. 1279-1309. doi: 10.24033/asens.2309

Cité par Sources :