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We study the hyperbolicity of compactifications of quotients of bounded symmetric domains by arithmetic groups. We prove that, up to a finite étale cover, they are Kobayashi hyperbolic modulo the boundary. Applying our techniques to Siegel modular varieties, we improve some former results of Nadel on the non-existence of certain level structures on Abelian varieties over complex function fields.
Nous étudions l'hyperbolicité des compactifications de quotients de domaines symétriques bornés par des groupes arithmétiques. Nous prouvons, qu'à un revêtement étale fini près, ils sont hyperboliques au sens de Kobayashi modulo le bord. En appliquant ces techniques aux variétés de Siegel modulaires, nous améliorons des résultats antérieurs de Nadel sur la non-existence de certaines structures de niveau pour les variétés abéliennes définies sur des corps de fonctions.
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Rousseau, Erwan. Hyperbolicity, automorphic forms and Siegel modular varieties. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 1, pp. 249-255. doi : 10.24033/asens.2281. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.24033/asens.2281/
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The nonexistence of certain level structures on abelian varieties over complex function fields, Ann. of Math., Volume 129 (1989), pp. 161-178 (ISSN: 0003-486X) | MR | Zbl | DOI
Untervarietäten der Siegelschen Modulmannigfaltigkeiten von allgemeinem Typ, Math. Ann., Volume 275 (1986), pp. 207-220 (ISSN: 0025-5831) | MR | Zbl | DOI
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