On the global well-posedness of the 2D Euler equations for a large class of Yudovich type data

[Sur l'existence globale pour l'équation d'Euler bidimensionnelle avec des données dans un espace élargi de type Yudovich]

Bernicot, Frédéric ; Keraani, Sahbi

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 3, pp. 559-576.

Abstract (VO)

The study of the 2D Euler equation with non Lipschitzian velocity was initiated by Yudovich in [20] where a result of global well-posedness for essentially bounded vorticity is proved. A lot of works have been since dedicated to the extension of this result to more general spaces. To the best of our knowledge all these contributions lack the proof of at least one of the following three fundamental properties: global existence, uniqueness and regularity persistence. In this paper we introduce a Banach space containing unbounded functions for which all these properties are shown to be satisfied.

Résumé

L'étude de l'équation d'Euler bidimensionnelle dans un cadre non lipschitzien a été initiée par Yudovich [20], qui a montré l'existence globale pour des tourbillons initiaux bornés. Depuis, de nombreux travaux ont été dédiés à l'extension de ce résultat à des espaces plus généraux. Au meilleur de notre connaissance aucun de ces travaux ne contient de résultat où les propriétés fondamentales suivantes soient vérifiées : existence globale, unicité et propagation de la régularité. Dans cet article, nous introduisons un nouvel espace de Banach contenant des fonctions non bornées et pour lequel ces trois propriétés sont vérifiées.

Détail

Publié le : 2014-05-27
DOI : 10.24033/asens.2222

Classification : 76B03 ; 35Q35
Keywords: 2D incompressible Euler equations, Global well-posedness, BMO-type space.
Mots-clés : Équation d'Euler incompressible 2D, existence globale, espace de type BMO.

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