Geodesic
Ein Beitrag zur Kinematik des Geradenraumes
Applications of Mathematics, Tome 34 (1989) no. 3, pp. 213-223
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In dieser Arbeit werden alle jene Bewegungsvorgänge des dreidimensionalen euklidischen Raumes $E_3$ bestimmt, bei denen die Geraden einer drei- bzw. zweiparametrigen gangsfesten Schar im Rastsystem Bahnregelfächen beschreiben, deren Erzeugenden von rastfesten Mittengeraden konstanten dualen Abstand besitzen. Im dreiparametrigen Fall wird gezeigt, dass diese Bewegungsvorgängen entweder duale Bricard-Bewegungen oder spezielle Zylinderschrotungen sind, während im zweiparametrigen Fall zusätzlich neben Schiebungsvorgängen mit auf Drehzylindern verlaufenden Bahnen auch besondere Bewegungsvorgänge auftreten, deren sphärischer Bewegungsanteil eine symmetrische Drehkegelrollung ist. Danach werden unter den genannten Bewegungsvorgängen die symmetrischen charakterisiert. Dabei zeigt sich, dass die Krames'sche Grundregelfläche dieser Schrotungen entweder ein gerades Konoid oder eine Regelfläche ist, deren Erzeugenden ihrerseits von einer festen Mittengeraden konstanten dualen Abstand besitzen.
In dieser Arbeit werden alle jene Bewegungsvorgänge des dreidimensionalen euklidischen Raumes $E_3$ bestimmt, bei denen die Geraden einer drei- bzw. zweiparametrigen gangsfesten Schar im Rastsystem Bahnregelfächen beschreiben, deren Erzeugenden von rastfesten Mittengeraden konstanten dualen Abstand besitzen. Im dreiparametrigen Fall wird gezeigt, dass diese Bewegungsvorgängen entweder duale Bricard-Bewegungen oder spezielle Zylinderschrotungen sind, während im zweiparametrigen Fall zusätzlich neben Schiebungsvorgängen mit auf Drehzylindern verlaufenden Bahnen auch besondere Bewegungsvorgänge auftreten, deren sphärischer Bewegungsanteil eine symmetrische Drehkegelrollung ist. Danach werden unter den genannten Bewegungsvorgängen die symmetrischen charakterisiert. Dabei zeigt sich, dass die Krames'sche Grundregelfläche dieser Schrotungen entweder ein gerades Konoid oder eine Regelfläche ist, deren Erzeugenden ihrerseits von einer festen Mittengeraden konstanten dualen Abstand besitzen.
DOI : 10.21136/AM.1989.104349
Classification : 53A17, 53A25
Mots-clés : constrained motions; ruled surfaces; line complex; Bricard motion; kinematics; spetial motions of the dual sphere 
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Röschel, Otto. Ein Beitrag zur Kinematik des Geradenraumes. Applications of Mathematics, Tome 34 (1989) no. 3, pp. 213-223. doi: 10.21136/AM.1989.104349

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