Geodesic
Polkonfigurationen in der äquiformen Kinematik
Applications of Mathematics, Tome 32 (1987) no. 4, pp. 290-300

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Im allgemeinen ist die relative Momentanbewegung zweier komplanarer ähnlich-veränderlicher Systeme $\sum _\alpha, \sum_\beta$ als Spiralung um einen $Pol\ p_{\alpha\beta}=p_{\beta\alpha}$ aufzufassen (Abb. J.). Die bei drei Systemen $\sum_\alpha, \sum_\beta, \sum_\gamma$ auftretenden drei Pole $p_{\alpha\beta}, p_{\alpha\gamma}, p_{\beta\gamma}$ bestimmen einen $"Dreipolkreis"$ $Q_{\alpha\beta\gamma}$, dessen Punkte die folgende Eigenschaft aufweisen: Für einen Beobachter in einem der drei Systeme sind die Bahntangenten eines Punktes von $Q_{\alpha\beta\gamma}$, gleichgerichtet, egal zu welchem der beiden anderen Systeme er gezählt wird; sie weisen überdies zu einem bestimmten $"Zielpunkt"$ $s_{\alpha\beta\gamma}\in Q_{\alpha\beta\gamma}$ hin (Abb. 2). vier Systeme $\sum_\alpha, \sum_\beta, \sum_\gamma, \sum\delta$ geben Anlass zu vier Dreipolkreisen, die einen Punkt, den $"Viererpol"$ $v_{\alpha\beta\gamma\delta}$ gemeinsam haben; die vier zugehörigen Zielpunkte liegen zusammen mit dem Viererpol auf einer Geraden (Abb. 3). Diese Beziehungen beherrschen auch den bei $n>4$ massgebenden $Polplan$ (Abb. 4).
Im allgemeinen ist die relative Momentanbewegung zweier komplanarer ähnlich-veränderlicher Systeme $\sum _\alpha, \sum_\beta$ als Spiralung um einen $Pol\ p_{\alpha\beta}=p_{\beta\alpha}$ aufzufassen (Abb. J.). Die bei drei Systemen $\sum_\alpha, \sum_\beta, \sum_\gamma$ auftretenden drei Pole $p_{\alpha\beta}, p_{\alpha\gamma}, p_{\beta\gamma}$ bestimmen einen $"Dreipolkreis"$ $Q_{\alpha\beta\gamma}$, dessen Punkte die folgende Eigenschaft aufweisen: Für einen Beobachter in einem der drei Systeme sind die Bahntangenten eines Punktes von $Q_{\alpha\beta\gamma}$, gleichgerichtet, egal zu welchem der beiden anderen Systeme er gezählt wird; sie weisen überdies zu einem bestimmten $"Zielpunkt"$ $s_{\alpha\beta\gamma}\in Q_{\alpha\beta\gamma}$ hin (Abb. 2). vier Systeme $\sum_\alpha, \sum_\beta, \sum_\gamma, \sum\delta$ geben Anlass zu vier Dreipolkreisen, die einen Punkt, den $"Viererpol"$ $v_{\alpha\beta\gamma\delta}$ gemeinsam haben; die vier zugehörigen Zielpunkte liegen zusammen mit dem Viererpol auf einer Geraden (Abb. 3). Diese Beziehungen beherrschen auch den bei $n>4$ massgebenden $Polplan$ (Abb. 4).
DOI : 10.21136/AM.1987.104260
Classification : 53A17
Mots-clés : configurations of poles; equiform kinematics 
Wunderlich, Walter. Polkonfigurationen in der äquiformen Kinematik. Applications of Mathematics, Tome 32 (1987) no. 4, pp. 290-300. doi: 10.21136/AM.1987.104260
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[1] O. Bottema B. Roth: Theoretical Kinematics. Amsterdam-New York-Oxford 1979. | MR

[2] L. Burmester: Kinematisch-geometrische Untersuchungen der Bewegung ähnlich-veränderlicher ebener Systeme. Z. Math. Phys. 19 (1874), 154-169. - Lehrbuch der Kinematik. Leipzig 1888.

[3] K. Drábek J. Chudý Z. Pírko: Beiträge zur $\mathcal E$-Kinematik in der Ebene; $\mathcal E$-Rotationen mit geradliniger, kreis- und spiralförmiger Mappe. Acta Polytechn. (Práce ČVUT v Praze) 10 (IV/1, 1981), 5-22.

[4] M. Pišl: Eine Verallgemeinerung der Aronhold-Kennedy-Gerade. Kinematik-Tagung Oberwolfach, 26.-30. 4. 1982.

Cité par Sources :