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Sur une méthode itérative de résolution de problèmes aux limites elliptiques non linéaires
Applications of Mathematics, Tome 22 (1977) no. 4, pp. 291-300
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Soit $A$ un opérateur non nécessairement linéaire d'un Hilbert $\Cal H$ de l'équation $Au=f$, pour $f$ donné dans $\Cal H'$. Nous étudions la convergence du schéma itératif suivant: $u_{n+1}=u_n-\rho B^{-1}(Au_n-f)$ aou $B$ est fonction d'un opérateur auto-adjoint $S$ choisi de telle sorte que l'inversion de $B$ soit immédiate numériquement. Par exemple $B=[I-(I-\rho_0S)^m]^{-1}S$ avec un entier $m$ et une constante $\rho_0$ convenablement choisis. Nous appliquons les résultats à un problème aux limites non linéaires avec résultats numériques.
Soit $A$ un opérateur non nécessairement linéaire d'un Hilbert $\Cal H$ de l'équation $Au=f$, pour $f$ donné dans $\Cal H'$. Nous étudions la convergence du schéma itératif suivant: $u_{n+1}=u_n-\rho B^{-1}(Au_n-f)$ aou $B$ est fonction d'un opérateur auto-adjoint $S$ choisi de telle sorte que l'inversion de $B$ soit immédiate numériquement. Par exemple $B=[I-(I-\rho_0S)^m]^{-1}S$ avec un entier $m$ et une constante $\rho_0$ convenablement choisis. Nous appliquons les résultats à un problème aux limites non linéaires avec résultats numériques.
DOI : 10.21136/AM.1977.103704
Classification : 35J05, 35J60, 47J25, 65J15, 65N10, 65N99
Mots-clés : nonlinear operator equations in Hilbert space; iterative methods; numerical methods; nonlinear boundary value problem for elliptic equations; numerical example 
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     author = {Sibony, Mo{\"\i}se},
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TY  - JOUR
AU  - Sibony, Moïse
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Sibony, Moïse. Sur une méthode itérative de résolution de problèmes aux limites elliptiques non linéaires. Applications of Mathematics, Tome 22 (1977) no. 4, pp. 291-300. doi: 10.21136/AM.1977.103704

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[7] M. Sibony: Méthodes itératives sur les équations et inéquations aux dérivées partielles non linéaires de type monotone. Calcolo, Vol. 7, Fasc. 1 - 2, 1970, p. 65-183. | DOI | MR

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