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Eine Bemerkung zur Lösung von Differentialgleichungen mit Parametern bei Anwendung der Lie-Reihen
Applications of Mathematics, Tome 21 (1976) no. 6, pp. 457-462
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In der Arbeit wird das Differentialgleichungssystem. 1. Ordnung $\frac{dZ_i}{dt}=\vartheta_i(Z;t;\mu)$ $(i=1,\ldots,n)$ betrachtet; durch das Symbol $\mu$ sind $s-1(s\geq 2$ ganzzahlig) komplexe Parameter $\mu,\ldots, \mu_{s-1}$ ausgedrückt. Es wird die Lösung des Systems gesucht, die für $\mu=0$ den Anfangsbedingungen $(Z_i)_{t=0}=z_i \ (i=1,\ldots, n)$ genügt. Unter Voraussetzung, das die Funktionen $\vartheta_i(Z;t;\mu) \ (i=1, \ldots, n)$ in der Umgebung der Stelle $\{z_1,\ldots, z_n;0;0,\ldots,0\}$ holomorph sind, wird gezeigt, dass die gesuchte Lösung in Form einer $s$-dimensionalen Lie-Reihe ausgedrückt werden kann.
In der Arbeit wird das Differentialgleichungssystem. 1. Ordnung $\frac{dZ_i}{dt}=\vartheta_i(Z;t;\mu)$ $(i=1,\ldots,n)$ betrachtet; durch das Symbol $\mu$ sind $s-1(s\geq 2$ ganzzahlig) komplexe Parameter $\mu,\ldots, \mu_{s-1}$ ausgedrückt. Es wird die Lösung des Systems gesucht, die für $\mu=0$ den Anfangsbedingungen $(Z_i)_{t=0}=z_i \ (i=1,\ldots, n)$ genügt. Unter Voraussetzung, das die Funktionen $\vartheta_i(Z;t;\mu) \ (i=1, \ldots, n)$ in der Umgebung der Stelle $\{z_1,\ldots, z_n;0;0,\ldots,0\}$ holomorph sind, wird gezeigt, dass die gesuchte Lösung in Form einer $s$-dimensionalen Lie-Reihe ausgedrückt werden kann.
DOI : 10.21136/AM.1976.103670
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TY  - JOUR
AU  - Matušů, Josef
TI  - Eine Bemerkung zur Lösung von Differentialgleichungen mit Parametern bei Anwendung der Lie-Reihen
JO  - Applications of Mathematics
PY  - 1976
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EP  - 462
VL  - 21
IS  - 6
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1976.103670/
DO  - 10.21136/AM.1976.103670
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Matušů, Josef. Eine Bemerkung zur Lösung von Differentialgleichungen mit Parametern bei Anwendung der Lie-Reihen. Applications of Mathematics, Tome 21 (1976) no. 6, pp. 457-462. doi: 10.21136/AM.1976.103670

[1] W. Gröbner: Die Lie-Reihen und ihre Anwendungen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1960. | MR

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